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弹簧类问题 17．（9分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数k，C为一固定挡板系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，物块B刚要离开C时，物块A的加速度从开始到此时物块A的位移（已知重力加速度为g …………2分 以A为研究对象，设A的加速度为a， 根据牛顿第二定律 …………2分 联立解得 …………1分 （2）设未施力F时弹簧的压缩量为x1，以A为研究对象， 根据力的平衡 …………2分 由题意知，物块A的位移 …………1分 联立解得 …………1分 例2：（2005年全国理综II卷）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为m1+m3的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。 x1，有 kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 ④ 由③④式得 ⑤ 由①②⑤式得 ⑥ 　　 例3　已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘，求： ?（1）给物块所受的向下的压力F。 ?（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。 ?解析　（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：　　 由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得： 物块被压到最低点静止时有：?　　 由以上三式得： （2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。 ?例4 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为xo如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 解析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个，用到的物理规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。 物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得 （1） 设v1表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故 （2） 设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得 （3） 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有（4） 设刚碰完时弹簧势能为Ep,，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得 （5） 在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是，故有 （6） 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得 （7） 即物块向上运动到达的最高点距O点的距离。 例　用木板托住物体m，并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板M向