第五章角动量关于对称性.ppt.ppt

我们把系统从一个状态转变到另一个状态的过程叫“交换”或者说，我们对系统进行一个“操作”。如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态（对图形表示操作系统前后图形不可区分，对物理量和物理规律表示物理量和物理规律此操作不变）。我们就说系统对这一操作是“对称的”并把这个操作叫做系统的一个“对称性操作”。例如上图中（a）图（不考虑上面的记号）对于围绕中心旋转任意角度的操作来说都是对称的（不可区分的）。或者说旋转任意角度的操作都是这个圆的对称性操作。如果在圆内加一对相互垂直的直径上（b）图，这个系统的对称性操作就少的多。转角如果是90度的整数倍。操作是对称的，总之，所谓对称性实际上是指系统在各种操作（或变换）下的不变性。最常见的对称性操作是时空操作。 空间：平移、转动。镜象反射、空间反#、标度变换（尺度放大或缩小） 时空操作 时间：平移、反#置换 对称性操作 规范交换 正反粒子共扼变换 例子：伽里略交换 时空联合变换 加速度对伽里略交换是不变的，即质点加速度对伽里略交换是不变的。又称其对伽里略交换具有对称性。 同理： 另外：在讨论对称性问题时，要注意区别两类不同的性质的对称性，一类是某个事项或某件具体事物的对称性，另一类是物理规律的对称性，如一个铅球从匀速行驶的帆船桅杆顶部落下 船上的观察者看到：垂直落下 岸上的观察者看到：沿抛物线落下 对不同的惯性系，铅球是以不同的水平速度，在##交换下。铅球的规律不是不变的，这是具体事物的不对称性，但是它们所服从的动力学规律（牛二律）具有伽里略交换下的不变性，这是物理规律的对称性（不变性） 机械能对空间坐标平移对称性与动量守恒 我们即将看到动量守恒定律可以从质点系机械能函数对空间坐标平移的对称性推导出来的。 设质点系彼此以保守力作用沿x轴运动且动量各为 和 ,坐标为 和 两个质点，不改变它外力 一、对称性与守恒定律 下面讨论是只有保守力作用的质点系与力学密切相关的守恒定律与对称性的关系。 坐标平移： 而 （与坐标不变） 平移不变：即 即 这正是系统的动量守恒方程，于是从机械方程对空间平移的对称性，即 = =0 恒量 机械能对空间坐标系转动对称性与角动量守恒，空间坐标转动对称性，又称空间各向同性 微子基本的## 大小：60 方向：由螺旋关系 空间转动： 其中 要求 坐标旋转而势能不变，表明原点受到的作用力为向心力，势能仅是 的函数。 向心力对力心的力矩为零，于是质点的角动量守恒，即系统在运动过程中角动量： 恒矢量 恒矢量 即 这样从 机械运动对##平移对称性与机械#### 而一般情况下外保守力均随时间变化。若考虑到外势能则总机械能为： 若 对时间平移不变，则 不是#大。 此时，可见#动#和内势能， 相互的保守的作用 即 改为 恒量 §5.5经典力学的适用范围 低速 非量子现象 或 普朗克常量h的量纲为， 量子力学 相对论力学 经典力学 范围 （时间）或（动量） （长度） （能量） 角动量 经典力学 第五章 角动量、关于相对性 5.1.1）已知 = 439km = 2384 km 求 = 习题课： = 6370 km 解：因为卫星所受地球的万有引力为向心力，所以卫星绕地球运动时，其对地球的 角动量守恒，故有： 到目前为止，我们已先后学习乐两个主要的守恒量——动量和能量（机械能）。在本章中我们将学习、认识另一个重要的守恒量，即角动量。并就其概念，变化规律和它的守恒性质进行较为深入的讨论。本章的另一大主题是关于对称性与守恒律的关系。 第五章 角动量、关于对称性 内容： §5、1 质点的角动量 §5、2 质点系的角动量定理及其守恒定律 因为角动量这一物理量，从概念倒数学表达，都要比动量和动能难以理解。所以，我们先从简单的情况，即质点的角动量开始。 我们都知道，运动是复杂的，只有动量和动能一起，才能作为运动的空间量度。但是在涉及倒转动问题时，动量和动能还不能反映运动的全部特点。以有心力为例，天文观测表明： 这个特点（其原因）用角动量概念及其规律很容易说明。特别是在动量和机械能都不守恒的情况下，角动量可能是守恒的。这就为求解这类问题开辟了新的途径，更为重要的是角动量不但能描述经典力学重的运动状态，在近代物论中角动量在表征状态方向也是不可缺少的主要物理量之一。 §5、1 质点的角动量 | 因此，我们通过对几种运动情况的分析，引出质点的角动量这一概念。 一、质点的角动量 掠面速度： 大小： （单位时间内位矢 扫过的面积） 1