第21讲弯曲应力习题课技术报告.ppt

复习：弯曲正应力与切应力 河海大学材料力学\材料力学.exe 课堂练习3： 比较 a＝0【左图】、 a＝0.2L【中图】时，最大弯矩值。 并问a＝？【右图】时，最大弯矩值为最小？【 a的最佳值】 答案：a＝0、 a＝0.2L、 a＝0.207L时，最大弯矩值。 思考题2 下述薄壁梁上指定截面处的弯曲切应力如何计算？如何分布？ ( Stresses in Beams) 教学基本要求与教学重点： 【1】复习弯曲正应力、切应力与各符号的意义 【2】会用弯曲正应力与切应力强度条件进行强度分析 【重点】 【3】掌握提高梁强度的主要措施 教学安排： 【1】复习——弯曲正应力与切应力及梁的强度分析 【2】课堂练习1、2、3、4、5【课堂练习，教师提示】 思考题1、2、3、4【课堂讨论，教师归纳】 【3】课外作业 第21讲 弯曲应力习题课 观察变形 提出假设 变形的分布规律 变形几何关系 物理关系 静力关系 应力的分布规律 建立公式 实 验 平面假设 单向受力假设 中性层、中性轴 中性轴过横截面形心 EIz称为抗弯刚度 (Flexural rigidity) 复习——纯弯曲正应力公式 直梁纯弯曲时中性层的曲率为 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时，梁的横截面上的弯矩M 不随截面位置变化，故知对于等截面的直梁包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧。 弯曲正应力计算公式： 中性轴z为横截面的对称轴时，横截面上最大拉、压应力的值smax为 式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数(section modulus in bending)，其单位为m3。 h b z y o d z y o 中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横截面上最大拉应力值和最大压应力值为 当梁上有横向力作用时,横截面上既又 弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲(Nonuniform bending) 复习——横力弯曲时的 正应力与切应力 横力弯曲时,梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲,横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力,纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立. 一、横力弯曲(Nonuniform bending) 虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但进一步的分析表明, 工程中常用的梁,纯弯曲时的正应力计算公式,可以用于计算 横力弯曲时横截面上的正应力. 等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为 二、正应力公式的应用范围 1、 在弹性范围内 3、平面弯曲 4、直梁 2、具有切应力的梁跨长与截面高度之比要求大于5 三、正应力强度条件： 梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力 数学表达式（Mathematical formula) b 矩型截面的宽度 y z 整个横截面对中性轴的惯性矩 距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 1、矩形截面梁的切应力沿截面高度的变化规律 ? 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定 四、弯曲切应力 y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见,切应力沿 截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2(即在横截面上距中性轴最远处) τ=0 y=0(即在中性轴上各点处),切应力达到最大值 式中,A=bh,为矩形截面的面积. z 截面静矩的计算方法 A为截面面积 为截面的形心坐标 A 2、工字形截面梁（工-section beam) 假设求应力的点到中性轴的距离为y. 研究方法与矩形截面同,切应力的计算公式亦为 H o y B x b z h d —— 腹板的厚度【切应力当地宽度】 O z y dx y —— 距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积A*对中性轴的静矩. τmin o z y τmax τmax (a)腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化. (b)最大切应力也在中性轴上.这也是整个横截面上的最大切应力. o z y τmin τmax 式中 —— 中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩. y d z o 假设 (a)沿宽度kk’上各点处的切应力均汇交于o’点. (b)各点处切应力沿y方向的分量沿宽度相等. 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切. 3、圆截面梁(Beam of circular cross section) 最大切应力发生在中性轴上 y d z o 式中 为圆截面的面积 4、 圆环形截面梁(