湖南省衡阳市2015届高中毕业班第二次联考理科数学(有答案及解析)详解.docVIP

2015届高中毕业班联考（二）理科数学参考答案 一．选择题： 1. B A=[-1,3],B=(0,4), = 2. C 3. B 此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A、C，当x0时，y=lnX,排除D 4. A ; 角成等差数列 . 5. C 6. C 有两种情形：（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。 7. B.把y=k(x-2)+b代入x2-y2=1得x2-[k(x-2)+b]2=1, Δ=4k2(2k-b)2+4(1-k2)[(2k-b)2+1] =4(1-k2)+4(2k-b)2=4(3k2-4bk+b2+1) 8. D 设底面边长为X,球半径为r,则4=,得r2=,又由题意得r2=x2+(x)2,解得x=1,故三棱柱的侧面积为 9. A 试题分析： ，所以f(x)单调递增，且为奇函数. 由题意得即： .作出表示的区域如图所示： .设，由得.结合图形可知，即. 10. C 的通项Tr+1=(x2)5-r(x-3)r =x10-5r,令10-5r=0得r=2,则常数项为×=2,f(x)是以2为周期的偶函数.因为区间[-1,3]是两个周期,所以在区间[-1,3]内函数g(x)=f(x)-kx-2k有4个零点可转化为f(x)与r(x)=kx+2k有四个交点. 当k=0时,两函数图象只有两个交点,不合题意, 当k≠0时,因为函数r(x)的图象恒过点(-2,0),则若使两函数图象有四个交点,必有0r(3)≤1,解得0k≤ 二.填空题: 11. 2 由题意得，的普通方程：，的普通方程：，因为曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为因为与分曲线所成长度相等的四段弧，所以直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90°，则圆心到直线的距离，即，即不妨令，所以故答案为：． =AQ．AP .设AQ=x,75=3x2,故x=5,AP=3x=15 13.利用均值不等式可求得：3 14. 2 i 15. ①②③ 16. (1) (0，2)　2分 (2)　3分(1)∵函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，关于x的方程-x2+mx+1=在（-1，1）内有实数根．由-x2+mx+1=x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．又1（-1，1）x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜10＜m＜2．所求实数m的取值范围是0＜m＜2． （2）解：由题知lnx0=．猜想：lnx0＜，证明如下：＜，令t=＞1，原式等价于lnt2＜t-2lnt-t+0 令h（t）=2lnt-t++，则h′（t）=，h（t）=2lnt-t+＜h（1）=0，得证lnx0＜ 17. 解：（1）由已知条件，得 又∵ 又∵当时，有 ∴ 曲线段的解析式为． (2)如图，……………………………………1分 作轴于点，在中， …在中， ∴ …当时，即时：平行四边形面积最大值为 解：（I）该节目 　　∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，∴＋　　　　　……………………6分 (II)所含“”和“待定”票数之和的值为0，1，2，3 ; ; ; . ……8分 因此的分布列为 X 0 1 2 3 P …………10分 所以的数学期望为 ……12分 证：平面，平面PA⊥BC? 1分又∵AD⊥平面，平面?，∴AD⊥BC 2分PA、AD在平面平面而PB在平面PAB内， (2)解：由知平面，平面BC⊥AB∵AD⊥平面，其垂足落在直线上?设PA = x，则 6分以为x轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，Q(1，1，0)，P(0，0，)，C(2，2，0) 设平面PBQ的法向量为n = (x，y，z)，则∴ 8分在Rt△ABD中，，AB = 2，则BD = 1∴  10分由已知是平面PBC的法向量　　　　　∴二面角的余弦值 12分 20解：（1）（法一）点在抛物线上， ． ……………………2分 设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为， 由 得， ， 由，得，则直线方程为． 两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离， 有，解得或（舍去）． 直线的方程为，抛物线的方程为．…………………………6分 （法二）点在抛物线上， ，抛物线的方程为．……2分 设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有