湖北工业大学-高数一A卷及答案详解.docVIP

卷号：A 总分 核分人 二OO 七—二OO八学年第一学期期末考试 高等数学(一) -1 试题 　（07级理工类 专业用）（闭卷） 题号 一 二 三 四 五 六 1～5 6～10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 题分 15 15 6 6 6 6 6 6 9 9 8 8 得分 注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1．极限＝ 。 2．曲线上与直线垂直的切线方程为 ______________________。 3．设由方程确定，则＝______________________。 4．质点以速度米/秒作直线运动，则从时刻秒到秒内质点所经过的路程为_ _ __米。 5．微分方程的通解为 。 二、选择题（每小题3分，共15分） 6． 是函数的（ ）。 A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点 7．设函数连续，是的一个原函数，则下列说法正确的是（ ）。 A. 若是奇函数，则一定是偶函数 B. 若是偶函数，则一定是奇函数 C. 若是周期函数，则一定是周期函数 D. 若是单调函数，则一定是单调函数 8．设，则当时有（ ）。 A.与是等价无穷小 B.与是同阶非等价无穷小 C.是比高阶的无穷小 D.是比低阶的无穷小 9．设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有（ ）。 A. 一个极小值点和两个极大值点. B. 两个极小值点和一个极大值点. C. 两个极小值点和两个极大值点. D. 三个极小值点和一个极大值点. 10．已知是微分方程的解，则的表达式为（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题（每小题6分，共36分） 11．计算 12．设，求 13．设，在处连续且可导，求常数的值。 14．计算不定积分 15．计算反常积分 16．设，求 四、解答题（每小题9分，共18分） 17．已知某曲线位于轴右侧且经过点，曲线上任意点处的切线在轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程 18．如图，曲线C的方程为，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数具有三阶连续导数，计算定积分 五、应用题（8分） 19．抛物线分割圆所围成的平面图形分成两部分，求较小部分的面积。 六、证明题（8分） 20．若函数在内具有二阶导数，且，其中，证明：在内至少存在一点，使得。 湖北工业大学二○○七——二○○八第一学期期末考试 高等数学（一）－1 试卷A 参考答案与评分标准 填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 1. 2 2. 　. （或） 4. 5. 选择题（每小题3分，共5小题，满分15分） 6. A 7. A 8. B 9. C 10. A 计算题(每小题6分,共6小题,满分36分) 11.计算 解:原式= …………………………………………….………..2分 …………………………………………….…………..4分 …………………………………………….………..6分 12.设,求 解: ………………………….…………..4分 =………………………………………………...………………………..6分 13.设,在处连续且可导,求常数a,b的值. 解: 一方面,由在处连续知 于是有=1………………..…...……………………….………..2分 另一方面由在处可导知 而, ………………………...……..5分 综上可得, ……………………….…………………………………..6分 14.计算不定积分 解:原式=……………………………………………..3分 = ………...…………………………….6分 15.计算反常积分 解:由………………3分 且e是被积函数的一个瑕点,所以 原式…….…………………….6分 16.设，求 解:令,当x由变到2，t由变到1，所以有 原式……………………………………………………………3分 ……..…….6分 计算题(每小题9分,共2小题,满分18分) 17.已知某曲线位于y轴右侧且经过点(1,1),曲线上任意点处的切线在y轴上的截距等于切点的横坐标,求该曲线. 解:设所求曲线方程为,则曲线上任意一点处的切