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肩负责任 用心教学
智高点学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数： 3
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：授课类型T-同步训练C- 专题T- 能力提升星 级★★★★★★★★★教学目的了解圆的基础知识
了解圆的考点
解决圆的相关难题授课日期及时段2016年3月5日教学内容
Ⅰ.同步讲解
圆的定义及性质：
圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的
2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。
2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角
2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
圆周角定理及其推论：
1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧
推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角
有 个，是 类，它们的关系是 ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。
性质：圆内接四边形的对角 。
【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】
点与圆的位置关系：
1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d
则：点P在圆内 ＝ 点P在圆上＝
点P在圆外 ＝
过三点的圆：
⑴过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆
⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 。
⑶三角形外心的形成：三角形 的交点，
外心的性质：到 相等
【名师提醒：锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 钝角三角形的外心在三角形 】
二、直线与圆的位置
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