圆的有关概念及性质精要.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * D 解析： 如图，连接 CD ，则四边形 ABCD 内接于 ⊙ O . 6 ．如图， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆， AB 是 ⊙ O 的直 径， D 为 ⊙ O 上一点， OD ⊥ AC ，垂足为 E ，连接 BD . ( 1 ) 求证： BD 平分 ∠ ABC ； ( 2 ) 当 ∠ ODB ＝ 30° 时，求证： BC ＝ OD . 考点训练 2 ． △ ABC 为 ⊙ O 的内接三角形，若 ∠ AOC ＝ 160° ， 则 ∠ ABC 的度数是 ( D ) A ． 80° B ． 160° C ． 100° D ． 80° 或 100° 4 ． ( 2013· 苏州 ) 如图， AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点， ∠ ABC ＝ 50° ，则 ∠ DAB 等于 ( ) A ． 55° B ． 60° C ． 65° D ． 70° 解析： 如图，连接 AC ， ∵ 在 ⊙ O 中， AB 是直 径， ∴∠ C ＝ 90°. ∵ AB ＝ 5 ， BC ＝ 3 ， ∴ AC ＝ AB 2 － BC 2 ＝ 5 2 － 3 2 ＝ 4. ∵ 点 P 是 BC 上任意一点， ∴ 4 ≤ AP ≤ 5. 故选 A. 答案 ： A 10 ． ( 2014· 连云港 ) 如图，点 P 在以 AB 为直径的半 圆内，连接 AP ， BP ，并延长分别交半圆于点 C ， D ， 连接 AD ， BC 并延长交于点 F ，作直线 PF ，下列说法 一定正确的是 ( ) ① AC垂直平分BF ② AC平分∠ BAF ； ③ FP ⊥ AB ④ BD⊥AF . A ． ①③ B ． ①④ C ． ②④ D ． ③④ ∵∠ DCP ＝ ∠ ABD ， ∴∠ ABD ＝ ∠ DFP ∵ AB 是 直径， ∴∠ ADB ＝ 90° ，即 BD ⊥ AF ∴∠ DFP ＋ ∠ DPF ＝ 90°. ∵∠ DPF ＝ ∠ BPE ， ∴∠ EBP ＋ ∠ BPE ＝ 90° ， 即 ∠ PEB ＝ 90°. ∴ FP ⊥ AB ，即 ③ 正确； ④∵∠ ADB 为 直径 AB 所对的圆周角，故 ∠ ADB ＝ 90° ，即 BD ⊥ AF ， 故 ④ 正确．故选 D. 答案 ： D 11 ．如图，在 Rt △ AB C 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ，以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与 AB 交于 点 D ，则 AD 的长为 ( ) A. 9 5 B. 24 5 C. 18 5 D. 5 2 (2) ∵ 弦 CD ⊥ AB ， ∴∠ OED ＝ 90° ， ∴∠ EOD ＋ ∠ D ＝ 90°. ∵∠ B ＝ ∠ D ， ∠ EOD ＝ 2 ∠ M ， ∴∠ BOD ＋ ∠ D ＝ 2 ∠ D ＋ ∠ D ＝ 90°. ∴∠ D ＝ 30°. 第六章　圆 第1讲　圆的有关概念及性质 考点一 圆的有关概念及性质 1 ．圆的概念 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．固定 的端点 O 叫做 圆心 ，线段 OA 叫做 半径 ． ． 2 ．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫 劣弧 ；大于半圆的弧叫 优弧 ． 3 ．连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ；经过圆心 的弦叫做 直径 ；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的 2 倍． 4 ．圆的对称性 ( 1 ) 圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴． ( 2 ) 圆是以 为对称中心的中心对称图形． ( 3 ) 圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的 旋转不变性 ． 圆心 考点二 垂径定理及其推论 1 ．垂径定理：垂直于弦的直径 平分 弦，并且 平分 弦所对的两条弧． 如图， CD 是 ⊙ O 的直径， AB 为弦， CD ⊥ AB