圆的有关性质精要.pptVIP

课堂小结 本节课你有什么收获？ * * 空间与图形 圆的有关性质 福成二中:陈 尔 考点聚焦: 考点1：圆的有关概念 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径。 圆是到定点的距离等于 的点的集合。 定长 连接圆上任意两点的线段叫做 ；经过圆心的弦叫做 圆上任意两点间的部分叫做 ；大于半圆的弧叫做 ；小于半圆的弧叫做 。 弦 直径 弧 优弧 劣弧 考点2：点和圆的位置关系 1、点在圆外；2，点在圆上；3、点在圆内。 考点3：确定圆的条件 过已知一个点可作 个圆，过已知两个点可作 个圆，过不在同一条直线上的三点可以作 个圆，这个圆叫做三角形的 圆，这个三角形叫做这个圆的 三角形。 无数 无数 一个 外接 内接 注意：外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心在三角形的 上 ，钝角三角形的外心在三角形的 。 内部 斜边 外部 典例：将一个含有600角的三角板， 按如图所示的方式摆放在半圆纸片上， O为圆心，则∠ACO= 度。 A O B C 120 考点4：圆的对称性 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆还具有旋转不变性。 考点5：垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两打弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 拓展：如图，直线CD满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分 弦所对的劣弧。这五个条件中的任 意两条，则可推出其他三条也成立。 C D O A B 典例：1、如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆心是 （ ） A、点P B、点Q C、点R D、点M 2、在平面坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，－ 2），△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A、（2，3） B、（3，2） C、（1，3） D、（ 3，1） 3、如图，∠BAC所对的弧的度数为1200，⊙O的半径为5，则弦BC的长为 4、如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=300，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于 A B C 第3题 O A B C D O 第4题 A B C P Q R M B D D 5 考点6：圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 典例：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=400，则A的度数等于 （ ） A、600 B、500 C、400 D、300 2、如图，若AB是⊙O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ABD=580，则 ∠BCD= （ ） A、1160 B、320 C、580 D、640 A B C O A B C D O B B 考点7：圆周角 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径；(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 典例：如图，⊙O是△ABC的外接圆， CD是直径，∠B=400，则∠ACD的度数 是 。 A B C D O 500 圆内接四边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接