在新课程改革中培养学生的数学建模能力摘要.doc

在新课程改革中培养学生的数学建模能力 沁阳市第十三中学 都小娟 随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中参与数学，亲自体验数学的存在和发展。 在教学过程中，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以“润物细无声”的形式渗透数学建模思想，提高学生的建模能力呢？ 一、从现成的课本知识点出发，编拟建模问题。对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。 如：教学圆锥的侧面积时，教师先出示这样一个问题：农民存放粮食时要用粮仓，粮仓的下部是圆柱，上部是圆锥。如果现在你们家要用塑料膜制作一个粮仓，需要测量哪些数据，至少需要多少塑料膜？这样导入新课就把枯燥的直接求圆锥的侧面积转化为了学生实际生活中遇到的问题，使学生体会到求粮仓上部塑料膜的面积、求圆锥形烟囱盖的面积等问题实际上就是求圆锥侧面积的问题。 又如：在教学“有理数的加法法则”时，可以先提出这样的问题：一位同学在一条东西方向的路上，先走了20米，又走了30米，你知道他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？然后让学生回答。在学生回答完之后，就可以顺势介绍数学建模的思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。最后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，体会到了数学建模的作用。 学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。只要教师做有心人，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，选择紧贴社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透这方面的训练，使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识。在这一过程中，既培养了学生的应用的意识和应用能力，又活跃了课堂气氛，容易激发学生的学习兴趣。 二、从生活中的数学问题出发，强化建模意识。日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立初中数学模型加以解决。如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础数学知识、建立初等数学模型加以解决。生活中充满着数学，数学就应该寓于生活实际，具体运用于生活实践中。如学了有关利息的知识后，让学生按利率计算一下自己家里储蓄的利息；为培养学生的数感，让学生估计一下从自己家到学校有多少千米，再根据平时速度估算需走多少时间；在学习面积计算过程中，让学生计算有关客厅、食堂大厅、教室的面积等；学了平均数应用题后，让学生通过调查同学的身高，计算出同学的平均身高，等等。不仅如此，学生应用意识的提高还不能局限于某个知识点的应用上。学科活动本身具有综合性，只有深入社会生活通过多方面的实践活动，才能激发学生的学习兴趣与创造性，增强应用能力。 如：我市正在创办全国优秀旅游城市，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型50个，摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆、乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。 a、如果你承接了这个园艺造型搭配方案的设计任务，问符合题意的搭配方案有哪几种？ b、若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明a中那种方案成本最低？最低成本是多少元？ 首先将实际问题抽象出数学模型 a、设搭配A种造型x个，B种造型y个，则有 80x+50（50—x）≤3490 40x+90（50—x）≤2950 原问题转化为解不等式组的数学模型，解得31≤x≤33，所以有3种方案：①搭配A种造型31个，B种造型19个；②搭配A种造型32个，B种造型18个；③搭配A种造型33个，B种造型17个。 b、设成本是y元，则有 y=800x+960（50—x