王练三角函数在近几年高考中的特点分析详解.docVIP

三角函数在近几年高考中的特点分析 王 练 摘 要：近几年高考中三角函数的比重虽然没有太多变化，但题型的特点有所变动，致使学生在三角函数问题上得分不高，从而影响了高考中数学成绩的平均分．因此，对近几年高考中的三角函数试题进行分析，寻找更简单的方法去解决 问题，让学生更高效地学习和理解三角函数知识． 关键词：三角函数；题型；特点． 通过对近几年高考中出现的三角函数的考题进行分析，其考察的重点三角函数的基础知识，考生容易出现错误的模块，对其特点进行分析．让考生能够在这些方面加以注意，不会再犯同样的错误，对每一个知识点再进行巩固．让高考变得更轻松，得分更容易． 一、高考中三角函数的考点分析 分析了近几年的高考，三角函数在三角形中的应用和性质是考查的重点.因为三角函数在三角形中的应用是学生以后学习高等数学知识与应用技术的基础，并且是解决实际问题的有效工具．三角函数一直以来都是高考中的热点之一．近几年来高考降低了对三角变换这一小块知识的考查力度，增强对三角形与三角函数结合的考查类型，函数与三角函数进行融合成为高考中的一个热点，是三角函数解答题的一种新的题型，具有一定程度的灵活性与综合性.对三角函数图像的考查也有所降低，但三角函数的图像仍然是解题的一种较好的方法，周期以及最值问题仍然是高考重点之一.除此之外，又增加对正弦与余弦定理的考查，且以此为重点，特别是在大题中的应用，是近几年高考的必考内容，在复习时要多加留意． 三角函数考查的题型主要有三种： 题　型 考　点 容易出现的错误 选择题 三角函数的周期、恒等变换、知道象限角求三角函数值， 使用正、余弦定理求函数式的值． 对其表达式加以其它的运算，和差化积以及积化和差的使用没有完全理解，导致出现错误． 填空题 恒等变换、化简、求值以及最值，正、余弦与正、余切 的互相转换运算 对变换式没有记牢，在周期的计算中出错，多倍角的变 换． 大　题 使用正、余弦定理，解三角形，在函数中变换，使用三 角函数求函数的最值 对题目的隐含条件没有完全 找出，角与边的关系没有完全分清楚． 二、高考题中三角函数问题的特点 1.周期和单调性（最值的计算） 周期和单调性的运算中带有其它的运算，导致计算周期和单调区间时的出现陷阱，恒等变换中带有多倍角，这与平常学生的练习出现反差，使学生不知道该如何着手．最大、最小值的计算，一般没有在自己计算出来的区间的端点，而是在区间的中部．此类题型需要考生在平时的训练总结，对基本的周期运算熟练掌握，做此类题目要先观察其有多少复合运算，对每一种运算进行分析． 例1（2013）已知向量， ，设函数. (I)求的最小正周期； (Ⅱ)求 在上的最大值和最小值. 解:(I). 最小正周期. 所以最小正周期为. (Ⅱ) . 所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为1,. 此题结合向量一起考查，对向量的运算进行了简单的考查，考查了和差化积这一个三角变换，近而计算其周期，最大、最小值．此类题目一般都是先计算其周期，近而计算其单调区间，在单调的区间上求出其最大、最小值．在计算过程中都会涉及比较容易的三角变换，如和差化积，积化和差，三角函数特殊角的值需要记忆． 2.倍角和恒等变换 倍角与恒等变换一起使用，尤其是正切和余切的变换，二倍角是基础，多倍角是提升，这一类题型很少出现．考生应注重这类题型，知道正弦或余弦，并且知其角的范围求正切和余切，这类题型一般出现在填空题中，只要认真分析它所使用的方法，正弦和余弦的转换，正、余弦与正、余切之间的转换，恒等变换特别是单位1的应用，它是一个很好的使用工具，此类题目将变的容易． 例2已知在第二象限，求的值 解：由，即 （1） 又 （2） 由（1）（2）得 而 = = 此题主要考查正、余切与正、余弦的转换，以及恒等变换单位1的应用，高倍角化为低倍角的简单应用，只要记住了这一些简单的变换、公式，这一类题目就会成为送分题．若此题是填空题，我们可以由则，得出正、余弦的值，进一步带入计算，从而解决问题． 3.正弦定理与余弦定理的使用 注重在三角形中使用正、余弦公式，主要在大题当中出现．知道三角形的某两角的余弦或正弦，求另一角；或知道某两边和一个角，求另一边．这一类题型的隐含条件需要考生找出来．相当于回顾初中的知识，考察考生在三角形的一小块知识，正、余弦定理的使用需要我们重视，这是以后考试的趋势． 例3　中D为边BC上的一点，BD=33，，由，求AD． 解： 由 由已知得， 从而 . 由正弦定理得