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用放缩法处理数列和不等问题（学生版）
一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理）
例1．正数数列的前项的和，满足，试求：
（1）数列的通项公式；
（2）设，数列的前项的和为，求证：
真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,，
（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：.
二．先放缩再求和
1．放缩后成等比数列，再求和
例2．等比数列，，前项的和为，且成等差数列设，数列前项的和为，证明：已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列滿足证明：数列是等差数列；
（Ⅲ）证明：
2．放缩后为“差比”数列，再求和
例3．已知数列满足：，．求证：
3．放缩后成等差数列，再求和
例4．已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1) 求证：；
(2) 求证：
练习：
1.（08南京一模22题）设函数，已知不论为何实数，恒有且.对于正数列，其前n项和，.
(Ⅰ) 求实数b的值；（II）的通项公式；
（Ⅲ）的前n项和为，试比较和的大小并证明之.
2.（04全国）已知数列的前项和满足：，
（1）写出数列的前三项，，；（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对任意的整数，有
3.（07武汉市模拟）定义数列如下：
求证：（1）对于恒有成立； （2）当，有成立；
（3）
2
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