线性代数自考复习题.doc

练 习 题 线性代数 西南财经大学成人（网络）教育学院线性代数 填空题 1、行列式=的转置行列式= 2、若为阶矩阵，当满足 时，A为对称矩阵。 3、A,B是同阶可逆矩阵，则(AB)-1= 4、设向量组，，，，则向量组线性__________（填 线性相关或线性无关）。 5、二次型的二次型矩阵为 。 、，则 =________________。 7、，则矩阵的逆矩阵 =________________。 8、，，，则向量组线性__________（填 线性相关或线性无关）。 9、，，，则=__________. 10、与相似，矩阵的所有特征值为，则行列式=_______。 11、设A为3阶方阵，=2，则=________________。 2、A*是A的伴随矩阵，且A可逆，则（A*）-1=________________。 3、，当________________时，。 4、A是n阶矩阵，实数是A的一个特征值，则（为正整数）的一个特征值为 。 5、设矩阵的三个特征值为-1,1,3，则矩阵A的一个相似对角矩阵为 。 单项选择题 、设A是4阶方阵，且|A |=5，则|3A |= (A) 15 (B) 60 (C) 405 （D）45 2、是A的伴随矩阵，且0，则A的逆矩阵A-1= (A) A (B) (C) (D) 3、矩阵A的秩为r，则知 （A）A中所有r阶子式不为0； （B）A中所有r+1阶子式都为0； （C）r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0； （D）r-1阶子式都为0。 4、设为为向量组，且，（），则 (A) 该向量组中任意r个向量线性无关； (B) 该向量组中任意r+1个向量线性相关； (C) 该向量组中存在唯一的极大无关组； (D) 该向量组中有若干个极大无关组； 5、对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 (A) 两矩阵的特征值相同； (B) 两矩阵的秩相等； (C) 两矩阵的特征向量相同； (D) 两矩阵都是方阵。 6、下列说法错误的是 (A) 如果分别是齐次线性方程组的解，那么也是该齐次线性方程组的解； (B) 如果分别是齐次线性方程组的解，那么也是该齐次线性方程组的解； (C) 如果分别是非齐次线性方程组的解，那么是对应齐次线性方程组的解； (D) 如果分别是非齐次线性方程组的解，那么是对应齐次线性方程组的解； 7、设是方阵A的一个特征值，则A可逆时，的一个特征值是 (A) -3； (B) 3； (C) ； (D) 。 8、设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是 (A) 若A,B均可逆，则A+B可逆； (B) 若A,B均可逆，则AB可逆； (C) 若A+B可逆，则A-B可逆； (D) 若A+B可逆，则A,B均可逆； 、和B都是n阶行列式，且|A+AB|=0，则有（ ） (A) |A|=0 (B) |E+B|=0 (C) |A|=0 或|E+B|=0 （D）|A|=0且 |E+B|=0 10、、、、中含有x4的项的系数是（ ） （A）1 （B）-1 （C）2 （D） -2 14、其中A1、A2都是方阵，且|A|0，则有（ ） （A）A1可逆，B可逆。 （B）A2、B均可逆 （C）A1、A2都可逆 （D）A1、A2未必可逆 15、0，则A的逆矩阵A-1=（ ） (A) (B) (C) (D) 16、=0，以下成立的是（ ） （A）A=0 （B）A3=0 （C）秩R(A)=0 （D）秩R(A)=3 17、、设f(x)=中含有x4的项的系数是 (A)1 （B）-1 （C）2 （D） -2 、设A和B都是n阶行列式，且|A+AB|=0，则有 (A) |A|=0 (B) |E+B|=0 (C) |A|=0 或|E+B|=0 （D）|A|=0且 |E+B|=0 设方阵A满足A3=0，则（E+A+A2）（E-A）= (A)E （B）E-A