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第一章 行列式 一. 填空题 1. 在函数 中, x3的系数是______. 解. x3的系数只要考察. 所以x3前的系数为2. 2. 设a, b为实数, 则当a = ______, 且b = ______时, . 解. . 所以a = b = 0. 3. 在n阶行列式D = |aij|中, 当i j时aij = 0 (i, j =1, 2, …, n), 则D = ______. 解. 二．选择题 1.≠0的充分必要条件是（ C ）。 （A）； (B) ； (C) 且； (D) 或。 解：（k-1）2-4≠0 2.的充分条件是（ B ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 解：k2*1-2*2*1+1*（-2-k）=0 3.如果，，那么（ D ）。 （A）2； (B) －2； (C) 8； (D) －8。 解：行列式性质2，3 4.下列阶行列式中，值必为零的有（ D ）。 （A）行列式主对角线上的元素全为零；(B)行列式次对角线上的元素全为零； (C)行列式零元素的个数多于个； (D)行列式中各行元素之和为零。 解：行列式性质6 5. 如果，则下列（B）是方程组 的解 （A），； （B），； （C），； (D) ，。 解：克拉默法则 6. 已知齐次线性方程组仅有零解，则（ A）. （A）且; （B）或; （C）; （D）. 解：方程组仅有零解 7.已知=，则中的一次项系数是（ D ）。 (A) -1； (B) 1； (C) 2； (D) －2。 解：中的一次项系数是=-4 三．计算题 1. 设 计算A41 + A42 + A43 + A44 = ?, 其中A4j(j= 1, 2, 3, 4)是|A|中元素a4j的代数余子式. 解. A41 + A42 + A43 + A44 = 2. 设 解. === = 3. 计算 (120). 4.计算 （-3） 第二章 矩阵 一. 填空题 1. = ______. 解. 2. 设n阶矩阵A满足= ______. 解. 由得. 所以, 于是A可逆. 由得 二. 单项选择题 1. 设A、B都是n阶方阵, 下面结论正确的是 (A) 若A、B均可逆, 则A + B可逆. (B) 若A、B均可逆, 则AB可逆. (C) 若A + B可逆, 则A－B可逆. (D) 若A + B可逆, 则A, B均可逆. 解. 若A、B均可逆, 则. (B)是答案. 2. 设n维向量, 矩阵, 其中E为n阶单位矩阵, 则AB = (A) 0 (B) －E (C) E (D) 解. AB == + 2－2 = E. (C)是答案. 3. 设A为n阶可逆矩阵, 则(－A)*等于 (A) －A* (B) A* (C) (－1)nA* (D) (－1)n－1A* 解. (－A)* =. (D)是答案. 4. 设A、B都是n阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A和B的秩 (A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n, 一个等于n (D) 都等于n 解. 若, 矛盾. 所以 . 同理. (B)是答案. 三. 计算证明题 1. 设, . 求: i. AB－BA ii. A2－B2 iii. BTAT 解. , 2. 求下列矩阵的逆矩阵 i. ii. iii. iv. 解. i. , ii. . 由矩阵分块求逆公式: 得到: iii. . 由矩阵分块求逆公式: 所以 iv. 由矩阵分块求逆公式: 得到: 3. 设B为可逆矩阵, A是与B同阶方阵, 且满足A2 + AB + B2 = 0, 证明A和A + B都是可逆矩阵. 解. 因为, 所以. 因为B可逆, 所以 所以 . 所以都可逆. 4. 当时, A6 = E. 求A11. 解. , 所以 因为 第三章 向量 一. 填空题 1. 设, 则k = ______时, (1, (2, (3, (4线性相关. 解. 考察行列式 = 13k +5 = 0. 2. 当k = ______时, 向量( = (1, k, 5)能由向量 线性表示. 解. 考察行列式 得k =－8. 当k =－8时, 三个向量的行列式为0, 于是线性相