第六课因运动产生的三角形四边形问题.doc

第六课 因运动产生的三角形、四边形问题 核心考点梳理： 一个关键 两个考点 三大类型 一个关键：动中求静 两个考点： （1）运动问题的两要素 ①运动速度 ②运动路径 （2）分类讨论是永恒的主题 因运动产生的等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形等等，一定要注意分类讨论. 在不同的运动状态下，所得的图形、等量关系、函数关系式、对应的自变量取值范围也都不同. 三大类型 （1）点的运动问题 （2）直线的运动问题 （3）图形的运动问题 例1：（点的运动）直线和x轴、y轴交于B、C两点，另有点A(-2，0) 试说明△ABC是等腰三角形. 动点M从A出发沿着x轴向B运动，同时点N从B出发，沿线段BC向C运动，运动速度都为1，当其中一点到达终点时，它们都停止运动，设运动时间为t，△MON的面积为S. ①求S与t的函数关系式. ②设M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形，如果存在求出t值，如果不存在请说明理由. ③当△MON为直角三角形时，求出t值. ④在运动过程中，如果△MON的边与AC平行，求t的值. 练习：(直线运动)如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. （1）当t＝3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上. 例2：（图形运动）已知A（-3，0）、B(0，3)、C（-1,4）若与△AOB重合的△EFG从△AOB出发，沿着X轴负方向平移t个单位（0＜t≤3）时，△EFG与△AOB重合的面积为S，求S与t的函数关系式. 例3：（点的运动）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=4,M是AD的中点，△MBC是等边三角形. 求证：AB=DC 动点P、Q分别在线段BC、MC上运动，且∠MPQ=60°，设PC=x,MQ=y，求y与x之间的函数关系式. 在(2)的条件下： ①当P、Q运动到何处时，以P、M和A、B、C、D四个点中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数. ②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由. 练习2：如图，在矩形ABCD中，AO=3，tanACB=．以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，设D、E分别是线段AC、OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动．设运动时间为t（秒） （1）求直线AC的解析式； （2）用含t的代数式表示点D的坐标； （3）在t为何值时，△ODE为直角三角形？ （4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式． 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：BEF=∠AOE； （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标； （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题： （1）自变量x的取值范围是　　； （2）d=　　，m=　　，n=　　； （3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？ 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=． （1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）记直线AB的解析式为y1=mx+n（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围； （3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？