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第八章 空间解析几何和向量代数总结 向量的概念 向量的线性运算 空间直角坐标系（右手系） 向量的坐标 坐标形式的向量的线性运算（8—1，19） 方向角与方向余弦 （8—1，15） 向量的数量积、向量积、混合积 （8—2，1、3、6、10； 总习题八，1（3）、（4）） 应用：判断向量正交、 平行（共线）、 计算平行四边形面积、 一向量在另一向量的投影。 曲面 曲面的概念 ， 建立曲面方程 （P23，例1、P24，例2，8—3，2、3） 旋转曲面（8—3，7、10） 坐标面上的曲线饶一坐标轴旋转一周的旋转曲面方程 绕x轴旋转一周得到的旋转曲面为； 绕y轴旋转一周得到的旋转曲面为； 绕y轴旋转一周得到的旋转曲面为； 绕z轴旋转一周得到的旋转曲面为； 绕x轴旋转一周得到的旋转曲面为； 绕z轴旋转一周得到的旋转曲面为。 空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 参数方程（P33，例3） 空间曲线在坐标面的投影（P36，例4、例5、8—4，4） 平面及其方程 建立平面方程：点法式、一般式、截距式、三点式（8—5，1、2、3、6） 平面与平面的夹角（锐角）（8—5，5） 点的平面的距离（8—5，9）（两个平行平面的距离）直线及其方程 建立直线方程：点向式、一般式、参数式 （8—6，1，3，4，7） 直线与直线的夹角（锐角）（8—6，5） 直线与平面的夹角（锐角）（8—6，9） 8—1，19 解：，， ，， ，， 8—1，15 解： ， ， ，，， ，，。 总习题八 1（3）解： ， 。 1（4）解：由已知条件 ，， 知这三个向量构成一直角三角形。 ，方向与这三角形所在的平面垂直，右手定则，指向上方； ，方向与这三角形所在的平面垂直，右手定则，指向上方； ，方向与这三角形所在的平面垂直，右手定则，指向上方； 所以 ， 注：如果已知，，这是一个等边三角形。