第三章三角恒等变换中角变换的技巧.docVIP

1　三角恒等变换中角变换的技巧 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1　设α、β为锐角，且满足cos α＝，tan(α－β)＝－，求cos β的值． 二、利用目标中的角表示条件中的角 例2　设α为第四象限的角，若＝，则tan 2α＝_________________.三、注意发现互余角、互补角，利用诱导公式转化角 例3　已知sin＝，0x，求的值． 四、观察式子结构特征，灵活凑出特殊角 例4　求函数f(x)＝sin(x－20°)－cos(x＋40°)的最大值． 2　三角函数化简求值的“主角” 　单角化复角 例1 已知sin α＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝ 　复角化单角 例2 化简：－2cos(α＋β)． 　复角化复角 例3 已知απ，0β，cos(＋α)＝－，sin(＋β)π＝，求sin(α＋β)的值．3　三角恒等变换的几个技巧 一、灵活降幂 例1 ＝________. 二、化平方式 例2 化简求值： (α∈(，2π))． 三、灵活变角 例3 已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝________ 四、构造齐次弦式比，由切求弦 例4 已知tan θ＝－，则的值是________． 五、分子、分母同乘以2nsin α求cos αcos 2αcos 4α·cos 8α…cos 2n－1α的值 例5 求值：sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. 4　聚焦三角函数最值的求解策略 一、化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求解 例1　求函数f(x)＝的最值． 例2　求函数y＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x的最小值，并写出y取最小值时x的集合． 二、利用正、余弦函数的有界性求解 例3　求函数y＝的值域． 例4　求函数y＝的值域． 三、转化为一元二次函数在某确定区间上求最值 例5　设关于x的函数y＝cos 2x－2acos x－2a的最小值为f(a)，写出f(a)的表达式． 例6　试求函数y＝sin x＋cos x＋2sin xcos x＋2的最值． 四、利用函数的单调性求解 例7　求函数y＝的最值． 例8　在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB＝a，∠ABC＝θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q.求的最小值． 易错问题纠错 一、求角时选择三角函数类型不当而致错 例1　已知sin α＝，sin β＝，α和β都是锐角，求α＋β的值． 二、忽视条件中隐含的角的范围而致错 例2　已知tan2α＋6tan α＋7＝0，tan2β＋6tan β＋7＝0，α、β∈(0，π)，且α≠β，求α＋β的值． 三、忽略三角形内角间的关系而致错 例3　在△ABC中，已知sin A＝，cos B＝，求cos C. 四、忽略三角函数的定义域而致错 例4　判断函数f(x)＝的奇偶性． 五、误用公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)而致错 例5　若函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)，x∈R是偶函数，求θ的值．