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第三章 集合论 3.1第50页 1.解： (1) 集合可表示为 (2) 集合可表示为 (3) 集合可表示为 (4) 集合可表示为 (5) 集合可表示为 2.解： 设戏剧、音乐、广告分配的时间分别为 可表示为 可表示为 可表示为 可表示为 3.给出集合、和的例子，使得，而。 解： 4. (1) 该命题为假命题 (2) 该命题为假命题 (3) 该命题为真命题 证明：任取，由于，所以必有。又，所以必有。 即对于任意的，都有，所以如果且，则。 (4) 该命题为假命题 (5) 该命题为假命题。 5. 解：可能。若，则且。 8. (1) 解：设 则 (2) 解：设 则 (3) 解：设 则 (4) 解：设 则 (5) 解：设 则 9. 解： (1) ， (2) ， (3) ， 10.证明： 充分性： ， 充分性得证。 必要性： 必要性得证。 11. （1）解：子集个数 （2）解：元素的奇数的子集个数为 （3）解：不会有102个元素的子集。 12. 解：把17化为二进制，； 把31化为二进制， ，编码为 ，编码为 3.2 第59页 1.解： 2. 解： 4.解： (1) (2) (3) (4) 5.证明：充分性：由于 所以，即 充分性得证。 必要性：由于 所以 所以 必要性得证。 6. （1） 证明： 上面是一种简单的方法，还可以利用文字叙述，任取x属于，。。。。。证明。 还有一种方法，就是利用第五章的特征函数证明，下面给出过程 所以， 从而可得，。 （2） 证明： （3） 证明： 因此， 7.解: 8. (1) 证明： ① 证明。 充分性：若，则若，那么必有。因此，若，则必有，即若，则有，即； 必要性：若，则若，则有，即若，则必有。那么，若，那么必有，即； 由以上两点可知：。 ② 证明： 充分性：若，那么有或。 若，则由可知，必有，所以若，必有，即； 若，那么必有，即，所以，充分性得证； 必要性：因为，所以，对于任意的，必有，所以，必要性得证； 由以上两点可知： ③ 证明： 充分性：若，那么必有，即； 若，那么由可知，必有，所以，即，所以，； 必要性：因为，所以对于任意的，必有，，所以； 由以上两点可知，。 由以上三点可知，。 (2) ① 证明: 充分性：因为，所以对于任意的，若，则必有，即，所以； 必要性：因为，所以对于任意的，若，则必有，即，所以； 由以上两点可知： ② 证明： 充分性：因为，所以对于任意的，若，则必有，即，所以； 必要性：因为，所以对于任意的，若，则必有，即，所以； 由以上两点可知：. 由上可知：. (3) ① 证明： 充分性：因为 ，所以若，则必有，即若，则必有，所以； 必要性：因为，必有； 由以上两点可知： ② 证明： 充分性：因为 ，所以若，则必有，即若，则必有，所以； 必要性：因为，必有； 由以上两点可知：. 由上可知：.。 (4) 证明： 充分性：由于，所以 所以 必要性： 所以 因为，所以 又，所以 所以。 由上可知：。 9. (1) 解：不一定。 若，此时有，但。 (2) 解：不一定。 若，此时有，但。 (3) 解：一定有。 10. （1） 解：由于，因此必有且。也就是并且。 （2） 解：由于，因此必有且。也就是并且。 （3） 解： 因此，意味着 （4） 解： 两种可能，第一种，即B=C； 第二种，或者 因此，此题答案为。 12. 证明： 因此，。 3.3第62页 1.解： 设A，B，C分别表示参加足球队、篮球队和棒球队的队员的集合 即同时参加两个对的队员共有18个。 2. 解：设A，B，C分别表示读甲种、乙种、丙种杂志的学生的集合。 (1) 所以确定读两种杂志的学生的百分比为60%。 (2) 所以不读任何杂志的学生的百分比为30%. 3. 解：设A，B，C分别表示骑木马、坐滑行轨道和乘宇宙飞船的儿童集合。 由公园的总收入知，