石家庄学院计算机系2011届期中考试线性代数.docVIP

石家庄学院计算机系2011届期中考试 《线性代数》 第一部分 选择题 (共30分) 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A=，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. BC时A=0 C. A0时B=C D. |A|0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（ ） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.根据秩的定义，下列说法不正确的是（ ） A. 设A是一个m×n型的矩阵，P、Q分别是m阶和n阶可逆矩阵，则有r(PAQ)=r(A) B. 设A、B为n阶方阵，则r(AB)=r(BA) C.若A的所有r阶子式都为零，则A的所有r+1阶子式都为零 D.凡是秩相等的同阶矩阵一定是等价的矩阵 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)n B.秩(A)=n-1 C.A=0 D.方程组Ax=0只有零解 10.设向量组α1，α2，α3，α4 线性无关，则下面的向量组中仍然线性无关的是（ ） A. α1 +α2 ，α2 +α3 α3 +α4 ，α4+α1 B. α1 –α2 α2 –α3 α3 -α4 ，， C. α1 +α2 ，α2 +α3 α3 +α4 ，α4 -α1 D. α1 +α2 ，α2 +α3 ， α1 +2α2 +α3 α4+α1 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 11. . 12.设A=，B=.则A+2B= . 13.设A=(aij)3*3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= . 14.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= . 15.设矩阵A、B的秩分别为r(A)=3，r(B)=4，则矩阵r(AB)的极值为 . 16.A为3阶矩阵，且有|A|=3，则|3A|= .|A*|= . 17.设A为n阶方阵，（n=2），A 不是零矩阵，则存在非零矩阵B使得AB=0的充要条件 . 18.设矩阵A=，则A的逆矩阵为 . 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 19.设A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|. 20.试计算行列式. 21.设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B. 22.给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求