理论力学第5章点的复合运动分析.docVIP

第5章 点的复合运动分析 5－1 曲ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析： ； （顺时针） 5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析： cm/s； cm/s 5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A点坐标 （1） （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： 5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度ω1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。 解：1、A点：动点：A，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 ； 2、B点：动点：B，动系：杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。 5－5 如图示，小环套在两个半径为的圆环上，令圆环固定，圆环绕其圆周上一点以匀角速度转动，求当、、位于同一直线时小环M的速度。 解：1、运动分析：动点：M，动系：圆环O，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析： 5－6 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a）： 1、运动分析：动点：C（B上）；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析（图c） （1） （2） 3、a分析（图d） （3） （3）向aC向投影，得 其中 （b）： 1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析（图e） 3、a分析（图f） 上式向ae向投影，得 5－7 图示圆环绕O点以角速度= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。 解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a） m/s m/s 3、加速度：（图b） （1） （2） 代入（1） m/s2 代入（2） m/s2 m/s2 5－8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =。凸轮以匀角速绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．（图a） ，（↑）， 3．（图b） 向投影，得 =（↓） 5－9 如图所示机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2 ＝AB＝20cm。在图示位置时，O1A杆的角