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《线段与角的计算及规律探索》教案 信宜市教育城初中 教学目标：1、能熟练进行线段与角的计算； 2、对线段与角等与个数问题有关的规律探索． 重点：能熟练进行线段及角的计算. 难点：对线段及角等与个数问题有关的规律探索. 一、基本知识链接： 1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm,则AC= cm. 2、如图2，AD=AB－ = AC + _____. 图1 图2 3.如图3，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC= = ∠AOB 4.如图4，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。 图3 图4 5. 1+2+3+4+…+n=______ _（n为正整数） 二、线段与角的有关计算 1、典例分析 例1、如图，C是线段AB上一点，M、N分别是AC、BC的中点， 若AM=3,BC=4,求MN的长度。 例2、如图,O为直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)试判断OD与AB的位置关系. 2、快速反馈 自我检测 1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且AB=7cm,BC=2cm,则 AD= cm. 2、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A．8 cm B、2㎝ C．8cm或2 cm D．不能确定 3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠， BC，BD为折痕，则∠CBD的度数 为 度。 4. 如图，直线AB、CD相交与点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°， 求∠AOE的度数。 4.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上，点M是AB的中点. 求线段 CM的长. 三、规律探索 1、典例分析 例1．观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: 像这样,6条直线相交, 最多有 个交点， n条直线相交，最多有 个交点. 2、快速反馈 自我检测 （1）在直线上有n个不同点，则此直线上共有 条线段. （2）如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个，画n条不同射线，可得锐角 个。 四、类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活 1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共握了 次手,如果有4个人,则一共握了 次手. 如果有n个人,则一共握了 次手. 2、往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？(每种车票都要印出上车站与下车站) （3）若中途有8个站点呢？ 五、总结归纳： 学习了线段及角的有关计算，对线段及角等与个数问题有关的内容进行了规律探索。 六、课后作业： 1.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD的长是（ ） A、2（a－b） B、2a－b C、a+b D、a－b 2.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A、75° B、15° C、105° D、165° 3.已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，，Pn在同一平面，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，，由此推断，Sn=______________. 1 A M B C M A D C B A B C A O A A B B O C C D C D O B N A O C N A C B A D C B D O B C D E B O