湘教版二次函数的应用.docVIP

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2016-05-25 发布于重庆
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湘教版二次函数的应用.doc

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湘教版二次函数的应用

优化问题教学目标：知识与技能：进一步对二次函数的应用进行学习，使学生会解决一些简单的优化问题；过程与方法：学生经历优化的最值问题解决过程；情感态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力。教学重难点：重点：怎样建立实际的模型求最值；难点：模型的建立。教学过程：复习：回忆 1.求二次函数图象与X轴交点方法； 2.二次函数与一元二次方程的联系是什么？新知：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，现在已备足可以砌100m长的墙的材料.怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？学生交流讨论完成。解：设与已有墙面相邻的每一面墙的长度都为x m，则与已有墙面相对的一面墙的长度为(100-2x)m. 于是矩形植物园的面积S为 S = x(100-2x)，0＜x＜50，即：S=-2+100x， 0＜x＜50. 所求的问题就是：当x等于多少时，二次函数①达到最大值？（1）只要先配方，求出顶点坐标，就能解决这个问题. S = -2+100x = -2(-50x+-) = -2+2× = -2+1250. 所以：当x=25时，S达到最大值1250. 根据二次函数的性质a0函数有最大值，a0函数有最小值，即在顶点坐标（，）时。 a=-2 b=100 c=0 ∵ a=-20; ∴当x===25时， S ===1250最大。答：与已有墙面相邻的每一面墙的长度为25m，另一面墙的长度为50m时，矩形植物园的面积最大，达到1250. 练习：P48 学生完成师点评；在ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=10cm，在△ABC中切割出一个面积最大的矩形，怎样切割能使矩形面积最大？最大面积是多少？小结：在优化问题求最值的方法： 1.只要先配方，求出顶点坐标，就能解决这个问题. 2.根据二次函数的性质a0函数有最大值，a0函数有最小值。作业：复习2 A组 6题