北师版数学选修2-2类比推理教案.docVIP

备课人： 审稿人：高二数学备课组成员 定稿人： 章、节名称 第一章 推理与证明 第一节 归纳与类比 课题 第2课时 类比推理 教学目标 知识与技能 通过对具体实例的推理过程的的分析、体会，概况出类比推理的描述性定义。 能利用类比推理的思维方法进行简单的推理。 过程与方法 通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 情感态度、价值观 1．体会并认识类比推理在数学发现中的作用。 2．培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力。 教学重点 了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 教学难点 用类比进行推理，做出猜想。 教学方法 引导、实例分析、探究、应用举例 学法指导 观察、对比、分析、思考、分组讨论 教具、仪器 教学课件、多媒体设备 教学过程 教师活动 学生活动 备注 一、复习引入 什么叫推理?推理由哪几部分组成? 2、 归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式。 3、归纳推理的步骤有哪些？ 二、新课讲解 1、引例：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？ 2、类比推理的定义：由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 举例： （1）圆的性质与球的性质的类比； （2）指数函数与对数函数的类比； （3）等差数列与等比数列的类比。 三、例题讲解 例3 已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应正三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？ 解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面，得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值。 根据平面几何的勾股定理，试类比地猜测出空间中相应的结论。 解：平面中的直角三角形类比到空间就是直四面体。 勾股定理：斜边长的平方等于两个直角边的平方和。 类比到空间：△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和，即 3、合情推理的定义： 4、尽管合情推理的结果不一定正确，但是它依然有非常重要的价值。 5、对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明。演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 四、巩固练习（选做） 1、杨辉三角的前5行是 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 请试写出第8行，并归纳、猜想出一般规律，从上面的等式中，你能猜想出什么结论？ 2、若数列为等差数列，且，，，则。现已知数列为等比数列，且，，，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？ 五、课堂小结 1、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 2、类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或者一致性。 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。 3、 4、尽管合情推理的结果不一定正确，但是它依然有非常重要的价值。 六、作业 课本P7 习题1-1，4题，5题。 学生回答 学生总结概括出类比推理的定义。 学生举例 共同讨论完成 学生 练习 有配套课件。 教师可根据学生情况选讲。 板书设计 2、类比推理 课件演示 课堂练习 2、 教学反思 猜测新的结论 联想，类推 观察，比较 P C B A