第一章：12用的：量子力学基础.ppt

1.4 线性谐振子 力： f = - kex 势能： V(x) = 力常熟： ke =4πν2μ μ折合质量 μ=mAMB/(mA+MB) 求解方程 结果：1-82, 1-83 讨论： p.34 图 * * 几率（propability): Probability of finding a particle in the volume element dτ=dxdydz about the point (x,y,z) 三维时的几率密度（probability density): Probability per unit volume ψ归一化波函数 未归一 就是归一化(Normalized)的波函数，C归一化系数 CΨ与Ψ描述的是同一状态 意义：电子在整个运动空间出现的总几率为1。 有限：即波函数的归一化，ψ在整个空间的积分必须等于1： ∫ψ* ψ d?=1 连续：即ψ的值不会出现突跃 单值：即在空间每一点ψ只能有一个值 由于波函数描述的是几率波，所以ψ必须满足3个条件，即品优波函数或合格波函数： 练习：p.16图 1.2.2 假设二：量子力学基本方程……薛定谔方程 Ψ= A exp((2πi/h) (xPx-Et)) Ψ= A exp((2πi/h) (r·P-Et)) Ψ= A exp((2πi/h) (xPx+yPy+zPz-Et)) Ψ= ψ(x,y,z) φ(t) 推导过程 定态薛定谔方程的意义：对于一个质量为m的粒子，当它处于位能为V（x，y，z）的力场中运动时，其每一个定态可以用满足这个方程合理解的波函数ψ来描述，与每一个ψ相应的常数E就是粒子处于该定态的总能量。 1.2.3 力学量和算符 算符：是将一个函数 u(x) 转变为另一个函数 v(x)的运算符号。 算符的运算法则： 加法、乘法、乘方 线性算符： A(a?1+b?2)=Aa?1+Ab?2 自轭算符： 同时满足以上两个条件的算符就是线性轭密算符 每一个力学量（Dynamic Variable) 都有与之对应的一个线性轭米算符。 Ψ= Eψ 量子力学假定三： Equation of Motion 常用物理量的算符表示形式： （1）动能 （2）动量 （3）位移 （4）静电势能 （5）角动量 Eigen-Problems（本征问题） Operator（算符） Eigenfunction(本征函数） 常数 Eigenvalue（本征值） Schroedinger Equtation 本征态、本征值、Schrodinger方程 若某一力学量A的算符作用于某一状态函数ψ后，等于某一常数a乘以ψ，即Aψ=aψ，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其力学量A具有确定的数值a，a称为力学量算符A的本征值，ψ称为算符A的本征函数（本征态），上式称为本征方程。 本征态的力学量：通过求解相应的本征方程，便能求得该力学量的本征值，是确定的值。体系某个状态的实验测量值与A作用于这个状态的本征函数?的本征值a是一致的。 1.2.4 假设四 ：态叠加原理 若ψ1，ψ2，…，ψn为某一微观状态的可能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系的可能状态： Ψ=c1ψ1+c2ψ2+c3ψ3…=Σciψi 式中：c1，c2，…，cn为任意常数，ci越大，相应?i对?的贡献就越大。 非本征态的力学量没有确定的值，只能求平均值： a= ∫?*A?d? 1.2.5 假设五：Pauli原理 在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。 光子、?介子等自旋量子数为整数的玻色子则要求对称波函数，它们不受Pauli原理的制约 一维势箱中的粒子可以认为是一个质量m的粒子，在一维 x 方向上运动，其势能界限为： V(x) = 0 0 x l ∞ x≤0, x≥l 1.3 一维势箱中运动的粒子 1、写出Schrodinger方程 x≤0和x≥l 区域，V(x)=∞，粒子出现几率为0，｜Ψ｜2 =0 因此：?(x)=0 0xl 时，V(x)=0，粒子运动的Schrodinger方程为： 式中?=h/2? 2、解方程 d2 ?(x) /dx2+2mE/?2·?(x) =0 通解：?(x)=Acos[ (2mE)1/2x/?]+Bsin[ (2mE)1/2x/?] 其中A,B,E是待定系数，通过边界条件等可以求出: ?(0) =0, ?(l) = 0 n=1,2,3，…量子数 3