第一章 直角座标系.doc

第一章 直角座標系 §1-1 數系的發展 一、數系 1.自然數N={1、2、3、……、n、…}。（不包含0） 2.整數Z={1、2、3、……、n、…}。 3.有理數Q={p、q為整數}。即可化為分數形式的數，包含整數、分數、 有限小數及循環小數。 4.無理數，即不可化為分數形式的數，如， 等。 5.數系大小關係____________________。 例題1【數的判別】 下列實數中，哪些是有理數？　(1)　(2)　(3)　(4)　(5) 隨堂練習1 下列實數中，哪些是有理數？　(1)5　(2)　(3)　(4)　(5)0 例題2【分數→小數】 將下列分數化為小數：(1)　　　(2)　　　(3)　 隨堂練習2 將下列分數化為小數：(1)　　　(2)　　　(3)　 例題3【小數→分數】 將下列小數化為最簡分數：(1)0.45　(2)　(3) 口訣： 隨堂練習3 將下列小數化為最簡分數：(1)0.75　　(2)　　(3) 二、根式的基本運算： 設、 （1） （2） （3） （4） 例題4【根式的運算】 化簡：(1)　　(2) 隨堂練習4 化簡：(1)　　(2) 例題5 化簡：(1)　　(2) 隨堂練習5 化簡：(1)　　(2) 例題6 將下列各式的化為最簡根式： （1） （2） (3) （4） (5) 隨堂練習6 將下列分式的分母有理化： （1） （2） （3） (4) 　 三、實數的絕對值 1.對於任意實數x，則： （1）恆有與。 （2）。 （3）設a為正數，若，則x=a或-a。 例題7 設x、y為實數，且滿足，求x、y之值？ 隨堂練習7 設x、y為實數，且滿足，求x、y之值？ 例題8 設，試求之值？ 隨堂練習8 設，試求之值？ 1-2 直角座標系 一、點與座標 (1)有序數對(，)稱為P點的座標，則記為P(，)， 其中稱為P的座標(或橫座標)、 稱為P的座標(或縱座標)， 原點的座標為(0，0)。如右圖所示： ※注意：在此所謂的有序數對指的是(－2，3)跟(3，－2)所表示的是不同的點。 (2) 座標平面是由軸與軸分割成四個象限，從右上角開始， 依逆時針方向的順序，稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 第一象限座標(，)，其中＞0、＞0。 第二象限座標(，)，其中＜0、＞0。 第三象限座標(，)，其中＜0、＜0。 第四象限座標(，)，其中＞0、＜0。 注意：軸與軸上的點不屬於任何一個象限，軸上的點座標為(，0)， 軸上的點座標為(0，)。 例題1 試在平面坐標系中，描出下列各數對的對應點：(1)　(2)　(3)　(4)　(5) 隨堂練習1 試在平面坐標系中，描出下列各數對的對應點：(1)　(2)　(3)　(4)　(5) 例題2 已知、為實數，若點在第二象限，則點在第幾象限？ 隨堂練習2 （1）已知、為實數，且，則點屬於第幾象限？ （2）已知Q（a，b）位於第二象限，則點P（ab，a-b）在第幾象限？ 例題3 在座標平面上，點P（-6，a+5）在x軸上，而Q（b-2，4）在y軸上，試問點R（a，b）在哪一象限內？ 隨堂練習3 在座標平面上，點P（6，3-a）在x軸上，而Q（b+7，4）在y軸上，試問點R（a，b）在哪一象限內？ 二、平面兩點距離公式 1.線座標公式：設A、B兩點座標分別為A（a）、B（b），則 例：直線座標上兩點A（-2）、B（5），則 2.平面座標距離公式：設A（，）、B（，）， 例題4 設線座標上兩點A（2x-1）、B（2），且，試求x的值？ 隨堂練習4 設線座標上兩點A（x+2）、B（7），且，試求x的值？ 例題5 求兩點，的距離。 隨堂練習5 求兩點，的距離。 例題6 設、、，試求：(1)△三邊長的和　(2)判別三角形的形狀 隨堂練習6 設、、，試求：(1)△三邊長的和　(2)判別三角形的形狀 例題7 設平面座標上兩點A（4，10）、B（x，-2），且，試求x的值？ 隨堂練習7 設平面座標上兩點A（2，x）、B（-1，10），且，試求x的值？ 三、分點公式 1.設P()、P()、P() 為同一直線上相異三點， 且 P 是之內分點， 若：＝m：n， 則 P＝（，）、為坐標平面上兩點，且，，求點坐標。 隨堂練習8 設、、三點共線，且介於、兩點之間，、且，求點之坐標。 例題9 平面上二點、，在的延長線上，且，求點坐標。 隨堂練習9 平面上三點、、共線，且在線段上，若，求點坐標。 例題10 一圓的直徑兩端點的坐標為與，若