第8讲 频域增强技术.pptVIP

一阶的Butterworth滤波器没有振铃. 二阶的Butterworth滤波器有很微小的振铃,但阶数增大时振铃便成为一个重要因素. 当阶数n充分大时, Butterworth滤波器就变成理想低通滤波器. 数字图像处理 第八讲 频域增强技术 主讲教师 吴凡 频域变换增强 频率域的基本性质：频率域的中心领域对应图像中慢变化部分，离开频率域的中心时，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分（如：物体的边缘等）。 1. 频域滤波 频率域中滤波步骤： 用 乘以输入图像来进行中心变化。 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)； 用滤波函数H(u,v)乘以F(u,v)。 4.计算(3)中结果的反DFT。 5.得到(4)中结果的实部。 6.用 乘以(5)中的结果。 输入图像 输入图像 增强后的图像 前处理 傅立叶变换 滤波函数 傅立叶反变换 频域滤波操作 频域滤波的基本步骤 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 频率域与空间域之间的基本联系由卷积定理建立: 将图像的模板在图像中逐像素移动,并对每个像素进行指定数量的计算的过程就是卷积过程. 大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的离散卷积表示为f(x,y)*h(x,y)： 用F(u,v)和H(u,v)分别表示f(x,y)和h(x,y)的傅立叶变换,卷积定理: 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理建立的 (1) 两个滤波器中的值均为正,空间域使用带正系数的模板 (2) 频率域滤波器越窄,滤除低频成分越多,图像越模糊.空域中对应滤波器越宽,模板越大 空间域滤波器有正值和负值. 频率域滤波举例 1) 理想的低通滤波器的变换函数: 这里, 是指定的非负数值，D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离,即 . 2 低通滤波 由(b)可以发现,图像中多数尖锐的细节信息包含在被滤除掉的8%的功率之内.随着滤波器半径的增加,越来越少的功率被滤掉,使得模糊减少. (c)到(e)有振铃现象 (f)在噪声区域内有非常小的模糊,表明图像的边缘信息包含在0.5%的谱功率内. 2) Butterworth低通滤波器 n阶Butterworth低通滤波器的传递函数定义: 这里, 是截止频率,D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离, . 与理想低通滤波器ILPF相比,用特殊的BLPF在任何图像处理过程中都不会有振铃. 这是滤波器在低频和高频间平滑过渡的结果. 利用n=2,D0相等的butterworth低通滤波器BLPF进行滤波的效果. 一阶的BLPF无振铃,二阶中振铃通常很微小,但阶数增高时振铃便成为一个重要因素. 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程. 3) 高斯低通滤波器 当D(u,v)等于截止频率时，滤波器下降到它最大值得0.667处。 空间高斯滤波器没有振铃现象。 理想的高通滤波器 变换函数: 这里, 是指定的非负数值,D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离,即 2) Butterworth高通滤波器 n阶Butterworth高通滤波器的传递函数定义: 这里, 是截止频率,D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离, 3 频率域锐化滤波器 通过衰减傅立叶变换的高频成分可以使图像模糊.由于在灰度级的边缘何其他地方的急剧变化与高频成分有关,图像的锐化能够在频率域用高通滤波处理实现. Butterworth滤波器比理想滤波器的平滑效果要好 截止频率距原点的距离为D0的高斯高通滤波器(GHPF)的传递函数如下: 结果比前两个滤波器更平滑,即使对微小物体和细条也很清晰. 4 带通和带阻滤波 带通滤波器：允许一定频率范围内的信号通过而阻止其他频率范围内的信号通过。 带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信号通过而允许其他频率范围内的信号通过。 H(u,v) H(u,v) D0 D0 理想带通滤波器 理想带阻滤波器 (a) 胸部X光图像 (b) 巴特沃思高通滤波的结果 (c) 高频增强滤波的结果 H(u,v)=a+bHhp(u,v) (d) 执行直方图均衡的结果 高频增强滤波 频域滤波实质就是对频谱上的各个频率分量进行增强或者削减。 A,频域上低通滤波函数。C，时域上低通滤波卷积核 B,频域上高通滤波函数 D，时域上高通滤波卷积核 A