二维图形几何变换 - vision at ocean university of china.pptxVIP

目录：;一：二维图形几何变换 ;二维图形几何变换 1.1图形变换 ;图形变换的基本原理 ;1.2 齐次坐标表示法：用一个n+1维的向量表示一个n维向量的方法称为齐次坐标表示法 ;齐次坐标：;为什么要采用齐次坐标？ ;;2、比例变换 ; 当Sx=Sy时，变换成为整体比例变换，用以下矩阵进行计算;3、对称变换 对称变换也称为反射变换或镜像变换，变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像。 ;(3)关于原点对称;4、旋转变换;绕原点逆时针旋转θ角的齐次坐标计算形式可写为： ;5、错切变换 ;1.4、复合变换 ;仿射变换（Affine Transformation或 Affine Map）是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换 ; 二维图形几何变换总结;二：三维基本几何变换;1、平移变换;2、比例变换;3、旋转变换 ; （1）绕z轴旋转θ 三维空间立体绕z轴正向旋转时, 立体上各顶点的x, y坐标改变, 而z坐标不变。而x, y坐标可由二维点绕原点旋转公式得到, 因此可得： ;（2）绕x轴旋转 同理，三维点p绕x轴正向旋转θ角的矩阵计算形式为： ;（3）绕y轴旋转 三维点p绕y轴正向旋转θ角的矩阵计算形式为： ;4、对称变换 ;（2）关于坐标轴对称 ;同理可得：;5.错切变换;三维几何变换总结：;三：透视投影（Perspective Projection）;透视投影（Perspective Projection）是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者渲染的一种方法，也称为透视图。;3.2一点透视 ;y; 这说明，当y→∞时，所有点的变换结果都集中到了y轴上的1/q处 即所有平行于y轴的直线将延伸相交于此点（0,1/q,0）。该点称为灭点，而像这样形成一个灭点的透视变换称为一点透视 ;3.2多点透视;;3.3透视投影实例 ;一点透视的步骤如下：   ;单位立方体的一点透视图; 二点透视的一般步骤 （1）将物体平移到适当位置l、m、n （2）将物体绕y轴旋转θ角 ,以使物体的主要平面不平行于投影面 （3）进行透视变换 （4）最后向xoy面做正投影，即得二点透视图 ; 三点透视的一般步???如下： （1）将物体平移到适当位置 （2）将物体绕y轴旋转θ角 （3）再绕x轴旋转α角 （4）进行透视变换 （5）最后向xoy面做正投影，即得三点透视图 ;谢谢大家！