南通市高三第一次调研测试(含答案).docVIP

南通市2016届高三第次调研测试 一、共14小题，每小题5分，共70分，，则 ▲ ． 2． 若复数(为虚数单位，)满足，则的值为 ▲ ． 3． 从这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是 ▲ ． 4．为 ▲ ．10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有 ▲ 户月消费额在1000元以下． 【答案】750 6． 设等比数列的前n项和为．，，则的值为 ▲ ．63 7． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线过点P，其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为 ▲ ． 【答案】 8． 已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，则三棱锥的体积为 ▲ ． 9． 若函数()为奇函数，则的值为 ▲ ． 10．，则的值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，点．上存在点使得 ，则实数m的取值范围是 ▲ ． 12．已知边长为6的正三角形，，，与交于点P，则的 值为 ▲ ． 13．和均相切，切点分别为 和，则的值为 ▲ ． 14．．，都有成立，则的最大值是 ▲ ． 二、共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 15．(本小题满分14分) ABC中，角所对的边分别为，． （1）求角C的大小； （2）若，求△ABC的面积． 【解】（1）在△ABC中，由(a+b－c)(a+b+c)＝ab，得，即cosC＝．………3分 因为0＜C＜π，所以C＝．……………………………………………………………6分 （2）（法一）因为c＝2acosB，由正弦定理，得 sinC＝2sinAcosB， …………………………………………………………………………8分 因为A+B+C＝π，所以sinC＝sin(A+B)， 所以sin(A+B)＝2sinAcosB，即sinAcos B－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0， ………10分 又－＜A－B＜， 所以A－B＝0，即A＝B，所以a＝b＝2．………………………………………………12分 所以△ABC的面积为S△ABC＝absinC＝×2×2×sin＝． ………………………14分 （法二）由及余弦定理，得，…………………………8分 化简得，………………………………………………………………………………12分 所以，△ABC的面积为S△ABC＝absinC＝×2×2×sin＝．………………………14分 16．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点． 求证：（1）BE⊥AC； （2）BE∥平面ACD1． 【证明】（1）在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中， 连结BD交AC于点F，连结B1D1交A1C1于点E． 因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC． 因为ABCD–A1B1C1D1为直棱柱， 所以BB1⊥平面ABCD，又AC平面ABCD， 所以，BB1⊥AC．………………………………………………………………………3分 又BD∩BB1＝B，BD平面B1BDD1，BB1平面B1BDD1， 所以AC⊥平面B1BDD1． ………………………………………………………………5分 而BE平面B1BDD1，所以BE⊥AC． ………………………………………………7分 （通过证明等腰三角形A1BC1，得BE⊥A1C1，再由AC∥A1C1得BE⊥AC，可得7分） （2）连结D1F，因为四棱柱ABCD–A1B1C1D1为直棱柱， 所以四边形B1BDD1为矩形． 又E，F分别是B1D1，BD的中点， 所以BF＝D1E，且BF∥D1E．…………………………………………………………9分 所以四边形BED1F是平行四边形． 所以BE∥D1F．…………………………………………………………………………11分 又D1F平面ACD1，BE平面ACD1， 所以 BE∥平面ACD1． ………………………………………………………………14分 17．(本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A(2，1)，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且 ，求直线l的方程． 【解】（1）由