考研结构力学必看精华总结第10章结构的动力计算要点解析.ppt

第10章 结构的动力计算 §10-1 动力计算的特点和动力自由度 2 动荷载的分类 3 动力计算中体系的自由度 §10-2单自由度体系的自由振动 1 振动方程的建立 2 振动方程的解 3 结构的自振周期和圆频率※※ （natural period and natural circular frequency ） §10-3 单自由度体系的强迫振动 1 简谐荷载 2 一般动荷载：将动荷载分成一系列瞬时冲量 §10-4 阻尼对振动的影响 2 有阻尼的强迫振动 §10-5 两个自由度体系的自由振动 1刚度法 例题 试求图示体系的频率和振型 2柔度法 例题 试求结构的自振频率和振型.EI=常数,m1=m2=m 3主振型的正交性 §10-6 两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动 例题 2柔度法 §10-7 小结 (2)求频率 若 则 即 讨论 将ω=ω1代入振型方程,得 第一振型 将ω=ω2代入振型方程,得 第二振型 (3)求振型 1.618 1 0.618 1 ★第一振型的初始条件容易满足, 所以位移中第一振型的比例较大 a 振动方程 在惯性力的作用下，质体的位移等于实际动位移。 振动方程 1 质体1 单位力 1 质体2 单位力 令 b 振型方程和频率方程 频率方程或 特征方程 将位移表达式代入振动方程 振型方程 展开频率方程，得 频率为 将ω=ω1, ω=ω2 分别代入振型方程,得 第一振型 第二振型 m1 m2 l/3 l/3 l/3 解 (1)求柔度系数 (2)求频率 1 2l/9 1 2l/9 图 图 (3)求振型 1 1 1 1 第一振型(正对称) 第二振型(正对称) 若体系按第一振型振动 Y11 Y21 Y12 Y22 若体系按第二振型振动 功的互等定理 因为 ,故 ■主振型的第一个正交关系 1刚度法 y1 y2 FR2≡0 FR1≡0 在荷载、惯性力和质点位移的作用下，附加约束上的反力为零。 a 振动方程 只有 动荷载 1 k12 k22 质体2 单位位移 1 k11 k21 质体1 单位位移 只有 惯性力 若荷载为简谐荷载，即 则稳态振动的解为 代入振动方程，得 位移幅值为 位移幅值为 若 则 ★n个自由度体系有n个共振区 频率方程 （1）共振问题 荷载 位移 惯性力 ★荷载、位移、惯性力同时达到幅值。 ★可以直接列幅值方程，求动位移和动内力幅值。 （2）荷载、位移、惯性力同步 解 刚度系数为 荷载幅值为 试求横梁振幅Y1、Y2与荷载频率 ? 之间的关系曲线。设m1=m2=m；k1=k2=k。 因 m1=m2=m，k1=k2=k，得 频率已由例10-4求出 从曲线可以看出： ★有两个共振区 ★在结构上附加子系统，可以消除主结构的振动 吸振器设计步骤 （1）根据m2的许可振幅，选定k2。 （2）根据m2= k2/ ?2,确定m2的值。 a 振动方程 质体在惯性力和荷载的作用的静位移等于动位移。 振动方程 令 将位移表达式代入振动方程 1 2l/9 图 1 2l/9 图 m1 m2 l/3 l/3 l/3 已知：EI=常数， 解 (1)求柔度系数和自由项 F 2Fl/9 MP图 求振幅和动弯矩图及动剪力图. (2)振幅 考虑稳态振动 动荷载幅值当作静载 作用时质体的位移 动力系数 动力系数的讨论 荷载变化比较慢，可按静载处理。 动力系数随频率比增加而增加。 产生共振。 但振幅不会一下增加到很大。 动力系数的绝对值随频率比增大而减小。 例10-3 已知：跨度l=4m，惯性矩 I=7480cm4，截面系数W=534cm3 ，弹性模量E=2.1×105MPa。电动机重量G=35kN，转速n=500r/min，离心力FP=10kN，竖向分力FPsin?t。试求梁动力系数和最大正应力。 解 （1）自振圆频率 （2）荷载频率 （3）求动力系数 （4）求跨中最大正应力 （1）在τ时刻瞬时冲量 的作用下质体获得速度 （2）质体以这个速度作为初速度,开始 作自由振动t时刻的动位移为 （3）将时刻t之前的每一个瞬时冲量的反应进行叠加 零初始条件下，单自由度体系在任意荷载下的动位移公式 杜哈梅积分(Duhamel) （1）突加荷载 质点围绕静力平衡位置作简谐振动，动力系数为 突加荷载引起的最大位移是静位移的2倍。 （2）短时荷载 （3）线性渐增荷载 ★ 1 ? 2； ★如果升载时间很短( tr T/4)，? 接近2，相当于突加荷载； ★如果升载时间很长( tr 4T)，? 接近1，相当于静荷载。 动力系数反应谱 0 1.0 2.0 3.0 4.0 1.4 1.2 1.0 1.6