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数的认识（一） 1、小学阶段学过的数 小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。而整数包括正整数、负整数和0,。正整数和0统称为自然数。比0小的整数称为负整数。所有的数都能用数轴上的点来表示，正数在0的右边，负数在0的左边，而且右边的数要比左边的数大。 2、数位顺序表 3、0的再认识 0的含义：一个物体也没有，用0表示，但并不是说0表示没有物体，它还有多方面的含义。比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上它是正数和负数的划分点；在计数中，0起占位作用。 还可以从运算的角度认识0：任何数加0都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能做除数… 4、比较多位数的大小 比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 5、倍数和因数 （1）倍数和因数的定义：非零自然数a乘非零自然数b，所得的积c。c是a和b的倍数， a和b是c的因数。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （4）公因数和公倍数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 一般地，两个数的最大公因数、最小公倍数可以用列举法或用短除法求。 公因数只有1的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是两数的较大数。 （5）互质数 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 （6）能被2、3、5、4、25、8、125整除的数的特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 （能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。） 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 6、整数的读法和写法 （1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 （2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、数的改写 （1）改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。 （2）省略万位和亿位的尾数，求近似数。 用四舍五入法把原数写成它的近似数。例如：345900，省略万后面的尾数约是 35 万。4725097420省略亿后面的尾数约是 47 亿。 数的认识（二） 1、 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 、分数的分类 分数分为真分数和假分数两类。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3、 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 4、小数的分