有限元理论与技术习题有限元法讲解.docVIP

填空题： 1、利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含 结构离散化 、 单元分析 、 整体分析 三个主要步骤。 2、有限单元法首先将连续体变换成为 离散化结构 ，然后再用 结构力学位移法 进行求解。其具体步骤分为 单元分析 和 整体分析 两部分。 3、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由 本单元的形变 引起的，另一部分是由于 其他单元发生了形变 而连带引起的。 4、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓 变量应变 ；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓 常量应变 。 5、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的 刚体位移 和 常量应变 ，还应当尽可能反映相邻单元的 位移连续性 。 6、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为 坐标的单值连续函数 ，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在 公共结点处 具有相同的位移时，也能在 整个公共边界上 具有相同的位移。 7、在有限单元法中，单元的形函数Ni在 i 结点Ni= 1 ；在其他结点Ni= 0 及∑Ni= 1 。 8、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是 将单元的尺寸减小 ，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是 采用包含更高次项的位移模式 ，使位移和应力的精度提高。 9、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（√） 10、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（√ ） 11、形函数Ni(xi,yi)= ＿＿(i=j) Ni(xi,yi)= ＿＿(i≠j) 简答题： 1、有限元分析的基本思路 答：首先，将物体或求解域离散为有限个互不重叠仅通过节点互相连接的子域（即单元），原始边界条件也被转化为节点上的边界条件，此过程称为离散化。 其次，在单元内，选择简单近似函数来分片逼近未知的求解函数，即分片近似。具体做法是在单元上选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，这是有限元法的创意和精华所在。而整体区域上的解函数就是这些单元上的简单近似函数的组合。 最后，基于与原问题数学模型（基本方程和边界条件）等效的变分原理或加权残值法，建立有限元方程（即刚度方程），从而将微分方程转化为一组变量或其导数的节点值为未知量的代数方程组。从而借助矩阵表示和计算机求解代数方程组得到原问题的近似解。 2、简述有限元法求解中离散处理所遵循原则。 答：（1）几何逼真，（2）受力真实，（3）计算准确，（4）计算量少，（5）单元编号遵循右手准则（相邻单元编号差值最小）。 3、 针对附图所示的有限元结构，组集出整体刚度矩阵K。(单元刚度矩阵用Ke表示，单元刚度矩阵元素用 表示)。 单元刚度矩阵： 1 2 3 2 4 3 K= 4 6 3 2 5 4 K= K= 单元刚度贡献矩阵： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 K= K= 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 K= K= 整体刚度矩阵： 1 2 3 4 5 6 K= 3、用有限元法分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？ 答：1.结构的离散化，2 单元分析2.1 选择位移函数2.2 载荷等效2.3 单元刚度矩阵3 整体分析3.1 集成等效节点载荷3.2 集成整体刚度 矩阵3.3 约束边界条件 1）建立实际工程问题的计算模型 ? 利用几何、载荷的对称性简化模型 ? 建立等效模型 2）选择适当的分析工具 侧重考虑以下几个方面： ? 多物理场耦合问题 ? 大变形 ? 网格重划分 3）前处理（Preprocessing） ? 建立几何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本单元组合） ? 有限单元划分（Meshing）与网格控制 4）求解（Solution） ? 给定约束（Constraint）和载荷（Load） ? 求解方法选择 ? 计算参数设定 5）后处理（Postprocessing） 后处理的目的在