概率论与数理统计期末考试之计算题解答题(经典含答案)讲解.docVIP

概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案） 设A，B是两个事件，，求。 解： 有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。 解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标 （1）（2） 盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求： X的分布律； 求概率。 解：X的全部可能取值为1，2，3，4 (1)，，， X的分布律为: X 1 2 3 4 (2) 某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：） 解： 即，由已知得：，则. 从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下: 甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的95%置信区间。 （） 解 由已知可得可得，两工厂生产的蓄电池的容量均值差的0.95的置信区间为 =[-1.47，5.47] 某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,得子样观察值为： 甲：25，28，23，26，29，22； 乙：28，23，30，25，21，27。 假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？ （注） 解： 检验统计量为，的拒绝域为 由已知得： 于是 某公司所属8个企业的产品销售资料如下表： 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求： ①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。 ②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。 ③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。 解答：（1）r=0.9934 （2）b=0.0742， a=-7.273 （3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元） 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。 价格x（元） 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7 需求量y（吨） 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70 要求：①计算价格与需求量之间的简单相关系数。 ②拟合需求量对价格的回归直线。 ③确定当价格为15元时，需求量的估计值 解答：（1）r=-0.8538 （2）b=-3.1209 a=89.74 （3）x=15 时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨） 若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料： 机床使用年限（年） 2 2 3 4 5 5 维修费用（元） 40 54 52 64 60 80 计算相关系数，并判断其相关程度。 解： 说明使用年限与维修费用间存在高度相关。 设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问： （1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？ 解：（1）， 即：，所以（1）当时，最大，且， （2）当时，最小，且。 袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？ 解:设第次摸球时摸到红球 从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命服从正态分布.已知均方差小时,在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。（注：=1.96） 解：这批显像管平均寿命的置信区间为 为检验两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一个试验，用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝作观察，得数据如下： X（℃） 1050 825 918 1183 1200 980 1258 1308 1420 1550 Y（℃） 1072 820 936 1185 1211 1002 1254 1330 1425 1545 其中X和Y分别表示用第一架和第二架高温计观察的结果，假设X和Y都从正态分