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2014年广东高考高中数学基础知识归纳 高考解题策略： 通览全卷，稳定情绪 认真审题，开拓思路 格式工整，条理清晰 主客观题，区别对待 选择题灵活做 填空题仔细做 中档题认真做，高档题分步做 第一部分 集合 12 . 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的子集个数共有 个；真子集有–1个； 非空子集有 –1个；非空真子集有–2个. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一2．函数值域的求法：①利用函数单调性 ；②导数法③利用均值不等式 3．函数的定义域求法 ②分式,分母 ③对数,真数,底数且 ④0次方,底数⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x) ≤ b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数；是函数奇函数在有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6．函数的单调性⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是函数当时有；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（单调性）7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的最小正周期① ；② ；③；④ ；⑤与周期有关的结论 或 的周期为8．；②（以上，且）. ③ ④ (2)指数函数 指数函数：,在定义域内是单调递增函数； 在定义域内是单调递减函数。注： 以上两种函数图象都恒过点（0，1） 9． ①； ②； ③； ④. ⑤对数的换底公式:.⑥对数恒等式:. (2)对数函数： ②对数函数： , 在定义域内是单调递增函数；在定义域内是单调递减函数；注： 以上两种函数图象都恒过点（1，0） ③反函数： 与互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于对称. 10．二次函数： ⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式： ）的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 (3)二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值；⑥两根符号。 1．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法 ⑵图象变换： 平移变换：ⅰ，———左“+”右“”； ⅱ ———上“+”下“”； 对称变换：ⅰ)；ⅱ； ⅲ ；ⅳ；翻变换： ⅰ———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）； ⅱ———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（||在下面无图象）； 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.12．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作⑵常见函数的导数公式: ①；②；；；；；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ 。 ⑶导数的四则运算法则：导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？ ②利用导数判断函数单调性：i是增函数；ii）为减函数；iii为常； ③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ）列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ求极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 ⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度 ⑵弧长公式：；扇形面积公式：。 2．三角函数定义角边上任一点,设 则： 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三切，四余弦；4．诱导公式： , (为奇数) 记忆规律“分变整不变，符号看象限”,. 5. 同角三角函数的基本关系： 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ； ； . ②=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ). 特别: 7二倍角公式：. ② （升幂公式）.（降幂公式）. 8． 图象 作图：五点法 作图：五点法 作图：三点二线 定义域 （－∞，＋∞） （－∞，＋∞） 值域 ［－1，1］ ［－1，1］ （－∞，＋∞） 最值 当x＝2kπ＋,ymax=1； 当x＝2kπ＋ymin=-1 当x＝2kπ,ymax＝1； 当x＝