九年级数学二次根式的乘除法测试题3.docVIP

22.2 二次根式的乘除法(C卷) （50分,40分钟） 一、阅读理解题（10分） ①=． 验证：==． ②3=． 验证：3==． （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明． 二、信息处理题（10分） 2．在一节数学探究课上，张老师出示了下列命题： 已知正数a和b，①若a+b=2，则有≤1；②若a+b=3，则有≤；③若a+b=6，则有≤3． 读完上述三个命题后，老师告诉同学们上述命题均为真命题． 试猜想，若a+b=7，则≤________． 若a+b=n，则≤_______． 我们可以得到一个规律：__________． 试对上述规律进行证明． 三、实践题（10分） 3．用长为3cm，宽为2.5cm的矩形纸牌30张摆成一个正方形，你怎样摆，试着摆一下． 四、发散题（10分） 4．你感觉对二次根式的化简应怎样进行，步骤应怎样总结． 五、说理题（10分） 5．已知a+b=-3，a·b=2．计算+的值． 解：+===-． 我们知道，当a≥0时，≥0，所以≥0，≥0，其和必然不小于零，而题中结果却是负数，说明计算过程有错误，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？ 参考答案 一、1．解：（1）4= 验证：4==． （2）反映的规律：n== 证明：n·==． 点拨：解决阅读题的关键是看懂题目所给的阅读材料，此题属类比型总计题，用题目中所给的信息验证所给的问题，要通过题目中每一步变形的情况，类比出自己进行验证时所采取的措施．联系本题，第一步，先把根号外的因式平方后移到根号内；第二步，在被开方数的分子上配上一个常数，进行分解变形；第三步，整理结果． 二、2．解：；；≤（a≥0，b≥0）． 证明：因为a≥0，b≥0，所以（-）≥0 所以a-2+b≥0，-2≥-（a+b），所以≤． 点拨：题目给出大量的信息，首先应分清信息中2与1，3与，6与3的对应关系，即后边的常数是前边一个常数的，然后进行类比，推理． 三、3．解：摆成如图所示的形状即可． 点拨：30张纸牌的总面积是3×2.5×30=225（cm2），则正方形的边长为=15（cm）所以在摆正方形时，横排放6张使边长为2.5×6=15（cm），竖排放5张，边长也是3×5=15（cm），符合题意． 拓展：请同学们把纸牌的数量改变，如120张，又该怎样摆呢？ 四、4．解：一观察，二变形，三开方． 首先：观察所给的二次根式是否符合最简二次根式的两个条件．其次：根据具体情况进行变形．若有高次因式，用积的分离进行变形；若有分母，用商的分离进行分母有理化． 最后：把分离后能开得尽方的因式或因数开方． 点拨：此题没有现成的答案，同学们不可能从教材上找到具体的语言叙述，只能根据自己的解题经验进行总结，只要叙述合理，与上面所给答案不一致也是可以的，同学们应有这种求异思维，用自己的语言把事情叙述清楚了，也从侧面反映了同学们对知识的掌握情况较好． 五、5．解：题目错在第一步：≠ 正确的解法是：因为a+b=-3，ab=2，所以a0，b0， 所以+=+=+=--=-·=． 点拨：解决这类题应注意挖掘题目中的隐含条件，题目中错解的原因就在于没有根据实数的运算法则分析清楚字母a，b的取值均为负，而造成了解题失误，如果题目中确实无法搞清字母的符号，那么就应该分类讨论，不能想当然． 拓展：挖掘题目中的隐含条件是一项解题的基本功，比如计算出席会议的人数，就不可能为负数或小数．其次，我们解完题后，应认真反思一下，此题前几年屡次出现在中考试卷中，结果得-的很多，就是因为在最后没有验证．