第四章矩阵练习题.doc

矩阵习题 判断题 对于任意阶矩阵，，有. 如果则. 如果，则为可逆矩阵. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩一个等于，一个小于. 5．为阶方阵，若 则 6．为矩阵，若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵，使 7．阶矩阵可逆，则也可逆. 8．设为阶可逆矩阵，则 选择题 1．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 设是任意一个阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵。 (A) (B) (C) (D) 3．以下结论不正确的是（ ）。 如果是上三角矩阵，则也是上三角矩阵； 如果是对称矩阵，则 也是对称矩阵； 如果是反对称矩阵，则也是反对称矩阵； 如果是对角阵，则也是对角阵。 4．是矩阵, 是矩阵, 若的第列元素全为零，则下列结论正确的是（ ） (A) 的第列元素全等于零； (B) 的第列元素全等7于零； (C) 的第列元素全等于零； (D) 的第列元素全等于零； 5．设为阶方阵，为阶单位阵，则以下命题中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6．下列命题正确的是（ ） (A) 若，则 (B) 若，且，则 (C)若，且，则 (D) 若，且，则 7. 是矩阵，是矩阵，则（ ） (A)当时，必有行列式； (B)当时，必有行列式 (C)当时，必有行列式； (D)当时，必有行列式； 8．以下结论正确的是（ ） 如果矩阵的行列式，则,则； 如果矩阵满足，则； 阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的； 对任意方阵，有 9．设是非零的四维列向量，为的伴随矩阵，已知的基础解系为，则方程组的基础解系为（ ）. （A）. （B）. （C）. （D）. 10.设是阶矩阵，适合下列条件（ ）时，必是可逆矩阵 (B) 是可逆矩阵 (C) (D)主对角线上的元素全为零 11．阶矩阵是可逆矩阵的充分必要条件是（ ） (B) (C) (D) 12．均是阶矩阵，下列命题正确的是（ ） 若是可逆矩阵，则从可推出 若是可逆矩阵，则必有 若，则从可推出 若，则必有 13．均是阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则有（ ） （B） （C） (D) 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（ ） (A)若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵； (B)若是不可逆矩阵，则也是不可逆矩阵； (C)若，则是可逆矩阵； (D) 15．设是5阶方阵，且，则（ ） (B) (C) (D) 16．设是的伴随阵，则中位于的元素为（ ） (A) (B) (C) (D) 17.设, ,其中是的代数余子式，则（ ） 是的伴随 (B)是的伴随 (C)是的伴随 (D)以上结论都不对 18．设为方阵，分块对角阵,则 ( ) (B) (C) (D) 19．已知，下列运算可行的是（ ） (B) (C) (D) 设是两个矩阵，是阶矩阵，那么（ ） (B) (C) (D) 21．对任意一个阶矩阵，若阶矩阵能满足，那么是一个（ ） 对称阵 (B)对角阵 (C)数量矩阵 (D)的逆矩阵 22．设是一个上三角阵，且，那么的对角线上的元素（ ） 全为零 （B）只有一个为零 至少有一个为零 （D）可能有零，也可能没有零 23．设，则（ ） （B） （C） （D） 24． 设，若，则（ ） （B） （C） （D） 25．设阶矩阵，若矩阵的秩为1，则必为（ ） 1 （B）-1 （C） （D） 26. 设为两个阶矩阵,现有四个命题: ①若为等价矩阵,则的行向量组等价; ②若的行列式相等,即则为等价矩阵; ③若与均只有零解,则为等价矩阵; ④若为相似矩阵,则与解空间的维数相同. 以上命题中正确的是( ) (A) ①, ③. (B) ②, ④. (C) ②,③. (D)③,④. 三、填空题 1．设为三阶方阵，为的伴随矩阵，有，则 2．设为4阶方阵，且，则 , 。 3．设是一个矩阵，是一个矩阵，那么是一个 阶矩阵，它的第行第列元素为 . 4.阶矩阵A可逆