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大城小事 第十六章 logistic回归分析 问题提出： 医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？ 因素（X） 疾病结果（Y） x1，x2，x3…XK 发生 Y=1 不发生 Y=0 例：暴露因素 冠心病结果 高血压史(x1)：有 或无 有 或 无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无 研究问题可否用多元线性回归方法？ 1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。 2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。 3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足 Logistic回归方法 该法研究是 当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。 P（概率）的取值波动0～1范围。 基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。 第一节??? logistic回归一、基本概念 1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类） 自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm 2.两值因变量的logistic回归模型方程 一个自变量与Y关系的回归模型 如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1，无=0， 记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。 几个logistic回归模型方程 logistic回归模型方程的线性表达 对logistic回归模型的概率（p）做logit变换， 在有多个危险因素（Xi）时 多个变量的logistic回归模型方程的线性表达： 2.模型中参数的意义 的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。 危险因素 Y x= 1 x= 0 发病=1 30（a） 10（ b） 不发病=0 70（c） 90（d） a+c b+d 危险因素 Y x= 1 x= 0 发病=1 p1 p0 不发病=0 1-p1 1-p0 多元回归模型的的 概念 反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。 回归系数β与OR X与Y的关联 β=0，OR=1， 无关 β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素 β＜1，OR＜1， 有关，保护因子 事件发生率很小，OR≈RR。 二、logistic回归模型的参数估计 1. 模型中的参数（βi）估计 通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计β， 由统计软件包完成。(讲义259页） 2. 优势比(OR)及可信区间的估计 如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间估计公式 例：讲义表16-1资料 一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对照资料（886例），试作logistic回归分析。 变量的赋值 经logisti