第十二章弯曲的几个补充问题教案分析.ppt

三、 平面弯曲正应力分析 四、 非对称弯曲正应力一般公式 六、 非对称弯曲最大应力计算步骤 §12–2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心 (Shear stress of open thin-wall members. Flexural center ) 一、非对称截面梁平面弯曲的条件 (Conditions of plane bending for unsymmetrical beams) （2）横截面翼缘上的剪应力 q(x) F1 F2 m m n n x dx FS M FS M+dM n m m n dx x σ1 n m n m dx σ11 沿翼缘厚度用纵向截面AC截出一体积元素 Cm 在Cm的两个截面Dm,Cn上 分别有由法向内力元素 在Cm的两个截面Dm,Cn上分别有由法向内力元素组成的拉力FN1*,FN11*. m n O z y dx m D C A ξ dA A ξ D m C dx t B 由于翼缘很薄,故可认为?1,?11,沿翼缘厚度保持不变,且其值与翼缘中线上的正应力相同. t为翼缘厚度 ξ为从翼缘外端到所取纵截面AC间的长度 m n O z y dx m D C A ξ A ξ D m C dx t B dA A* 所以在AC截面上一定存在着切向内力元素dFS’，因为翼缘横截面也是狭长矩形,故可采用剪应力沿壁厚不变及其方向平行于翼缘长度的假设. 由于 根据剪应力互等定理,横截面上的剪应力 和 AC上的剪应力如图所示. A ξ D m C dx t B 平衡方程 ? Fx = 0 经过整理,即得 * ( Stresses in Beams) * ( Stresses in Beams) §12–1 非对称弯曲 (Unsymmetrical bending ） §12–2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心 (Shear stress of open thin-wall members. Flexural center) 第十二章 弯曲的几个补充问题 (Additional remarks for bending） §12-1 非对称弯曲(Unsymmetrical bending） 一、非对称弯曲(Unsymmetrical bending ） 横向力虽然通过截面的 弯曲中心，但与形心主惯 性平面存在一定夹角。在 这种情况下，梁弯曲后的 轴线不在力的作用平面内， 这种弯曲变形称为斜弯曲。 B A x Fy Fz y z x F 二、斜弯曲的分析方法 (Analysis method for unsymmetrical bending ) 1.分解(Resolution) 将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交 的平面弯曲 2.叠加(Superposition) 对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来 Fz Fy y z F j B A Fy Fz y z x F 梁在垂直纵向对 称面 xy 面内发 生平面弯曲 。 z轴为中性轴 y x z 挠曲线 梁的轴线 对称轴 垂直纵向对称面 x y z 梁的轴线 对称轴 水平纵向对称面 梁在水平纵向对称面 xz 平面内 弯曲，y 轴为中性轴。 挠曲线 ? 平面假设 ? 单向受力假设 假设 综合考虑三方面 r－中性层曲率半径 联立求解式(a)~(d) ? 变形与应力： 中性轴与主形心轴 z 重合 中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲 ? 中性轴： 结论 非对称弯曲正应力 位于离中性轴最远点 a, b 处 ? 应力一般公式 ? 中性轴方位 ? 最大应力位置 五、斜弯曲 中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲 几个概念及其间关系 ? ? ? 对 称 弯 曲 非对称弯曲 弯曲 ? ? ? 平面弯曲（M 矢量 // 主形心轴时） 斜 弯 曲（M矢量不 // 主形心轴时） －平面弯曲 斜弯曲＝两个互垂平面弯曲的组合 ? 中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲 ? 中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲 ? 几个概念间的关系 ? 确定截面形心、主形心轴 y 与 z，确定主形心惯性矩 Iy 与Iz ? 内力分析，求出 My 与 Mz ? 确定中性轴方位： ? 计算最大弯曲正应力 以确定最大正应力点位置 七、强度条件(Strength condition) 斜弯曲的危险点处于单向应力状态，所以强度条件为 强度条件的应用 设计截面 强度校核 确定许可核载 八、斜弯曲的挠度(Deflection of unsymmetrical bending )