分析选讲教学大纲详解.docVIP

《分析选讲》课程教学大纲 一 课程说明 1.课程基本情况 课程名称：数学分析选讲 英文名称：Selected Lecture of Mathematical Analysis 课程编号：2411231 开课专业：数学与应用数学专业 开课学期：第6学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业方向选修课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《数学分析》是数学与应用数学一门重要的课程，以数学分析专题系统拓展和加深讲授极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用, 一元函数积分学, 数值级数与无穷积分, 多元函数微分学,函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学这八个专题的核心内容，是学生学习分析学系列课程的重要基础，在第学期开设本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，是报考硕士学位研究生同学必修课程。学习极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用, 一元函数积分学,数值级数与无穷积分, 多元函数微分学, 函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学这八个专题的核心内容通过本课程的学习，使学生本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得极限论一元函数微积分学无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。章节次数 章 节 名 称 学时数 总学时 理论 第一 6 4 2 第二 第三 第 第 2 第六讲 多元函数微分学 8 6 2 第七讲 函数级数与含参变量的无穷积分 6 4 2 第八讲 多元函数积分学 8 6 2 合计 54 二 教材及主要参考书 1.复旦大学数学系陈传璋等编，《数学分析》（上、下册），第三版，高等教育出版社，2007年4月。 2.华东师大数学系编，《数学分析》（上、下册），第三版，高等教育出版社，2001年6月。 3.刘玉琏等编，《数学分析》（上、下册），第五版，高等教育出版社，2008年4月。 4.毛羽辉编著《数学分析选论》,北京:科学出版社(第二版).胡小敏 李承家编著《数学分析考研教案》,西安:西北工业大学出版社(第二版).王戈平编《数学分析选讲》,西安:中国矿业大学出版社.裘兆泰 王承国 章仰文编《数学分析学习指导》,北京:科学出版社.孙本旺 汪浩《数学分析中的典型例题和方法》,长沙:湖南科学技术出版社.周中群主编《数学分析方法选讲》,重庆:西南师范大学出版社.刘玉琏 扬奎元 吕风编《数学分析讲义学习指导书》(上),北京:高等教育出版社(第二版).刘玉琏 扬奎元 吕风编《数学分析讲义学习指导书》(下),北京:高等教育出版社(第二版).谢惠民 恽自求 易法槐 钱定边编《数学分析习题课讲义》(上),北京: 高等教育出版社.谢惠民 恽自求 易法槐 钱定边编《数学分析习题课讲义》(下),北京: 高等教育出版社.钱吉林 编《数学分析解题精粹》,武汉:崇文书局..牟俊霖 李青吉《洞穿考研数学》,北京:航空工业出版社. 教学方法手段极限理论的基本思想和方法Stolz定理、实数连续公理、柯西准则的应用Stolz定理的应用、实数连续公理的应用、柯西准则的应用.Stolz定理的应用、实数连续公理的应用、柯西准则的应用. 1.深刻理解和掌握Stolz定理能较熟练应用Stolz定理证明和解决极限的基本问题.深刻理解和掌握实数连续公理能较熟练应用实数连续公理证明和解决极限的基本问题深刻理解和掌握柯西准则能较熟练应用柯西准则证明和解决极限的基本问题??第二讲 函数的连续性 (4学时) 一、教学目的 1、深刻理解函数的连续性概念； 2、会应用闭区间上连续函数的性质等证明和解决问题的基本方法闭区间上连续函数的性质应用闭区间上连续函数的性质应用1.深刻理解和掌握闭区间上连续函数的性质.2.能较熟练应用闭区间上连续函数的性质证明和解决基本问题.微分中值定理闭区间上的函数与其导数的关系应用闭区间上连续函数的性质等证明和解决问题的基本方法微分中值定理的应用、泰勒中值定理的应用微分中值定理的应用、泰勒中值定理的应用1.深刻理解和掌握微分中值定理能较熟练应用微分中值定理证明和解决基本问题.深刻理解和掌握泰勒中值定理能较熟练应用泰勒中值定理证明和解决基本问题定积分与极限、积分中值定理(广义积分中值定理)、积分等式与积分不等式应用证明和解决问题的基本方法定积分与极限、积分中值定理(广义积分中值定理)、积分等式与积分不等式定积分与极限、积分中值定理(广义积分中值定理)、积分等式与积分不等式1.深刻理解和掌握定积分与极限的关系能较熟练应用定积分与极限的关系证明和解决基本问题.深刻理解和掌握积分中值定理(广义积分中值定理)能较熟练应用积分中值定理(广义积分中值定理)证明和解决基本问题.能较熟练的证明一些积分等式与