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普通高中新课标与旧考试大纲 在函数与导数的比较 万州第一中学：高2013级备课组 1．函数与导数中教学内容知识点增加与删减 课程 教学内容 增加知识点 删减知识点 数学1 函数概念与基本初等函数 幂函数 数学2—2 导数及其应用 定积分与微积分基本定理 教学内容知识点教学课程 教学内容 提高要求 降低要求 教学1 函数概念与基本初等函数 分段函数要求能简单应用 反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数 选修1—1 选修2—2 导数及其应用 要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用 同一教学内容课时的变化原大纲 新课标 教学内容与性质 课时 教学内容与性质 课时 必修、选修课时增减（+、—） 函数（必修） 30 函数概念与基本初等函数（必修） 32 （必修）+2 导数（选修） 15 导数及其应用（选修1—1） 16 （选修）+1 导数（选修） 18 导数及其应用（选修2—2） 24 （选修）+8 函数的要求 ①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③ 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④ 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 （2）指数函数 ① 通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③ 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a 0, a≠1）。 （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, , 的图象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ① 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ② 根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ② 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 在高中数学新课程中，“导数及其应用”这部分内容的要求和处理有了较大的变化，这是基于“课标”突出数学本质、为学生的终身发展、更好地适应社会发展和对人才需求的基本理念。 全国高考的考试大纲导数及其应用 “导数及其应用”分别安排在选修系列1-1和选修系列2-2中学习。其中，对导数概念的认识、导数在研究函数性质中的应用，以及生活中的优化问题举例等内容，选修系列1-1和选修系列2-2的学习和教学要求基本上是一样的。稍有区别的是在选修系列2-2中，增加了定积分与微积分基本定理的内容；此外，对运算的要求略有提高。选修系列2-2比选修系列1-1增加的有：（1）关于导数的运算，常见函数的导数增加了求两个函数的导数；增加了求简单复合函数导数（仅限于形如）。（2）增加了定积分概念和微积分基本定理。因为考虑到理科对数学的实际要求多一些、也高一些。 （1）导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。 ②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 ① 能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。 ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则