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现性系统的状态空间分析与综合 习题解答 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 设状态变量及输出量，试建立其动态方程; 设状态变量及 ,试建立其动态方程 设确立两组状态变量间的变换阵 解： （1）由题意可知： ， 由已知 可推导出 由上式，可列动态方程如下 + y = （2）由题意可知： 可推导出 可列动态方程如下 由和得 由上式可得变换矩阵如下 9-2设系统微分方程为 式中 u 为输入量，x 为输出量 （1）设取状态变量 试列写动态方程 设有状态变换，试确定变换矩阵及变换后的动态方程 解： 由题意可知 动态方程即为 （2） 即 9-3 设系统微分方程为 式中u，y分别为系统输入，输出量。试列写可控标准型（即为友矩阵）及可观测标准型(即为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。 解： 由题意可得： 可控标准型 状态变量图如下 由方程得可观测标准型 状态变量图如下 9-4 已知系统结构图如图9-43所示，其状态变量为。试求动态方程，并画出状态变量图。 由结构图可得 由上述三式，可列动态方程如下 状态变量图如下 9-5 已知双输入—双输出系统状态方程和输出方程 写出其向量—矩阵形式，并画出状态变量图 解： 由题中给定方程可列写出向量—矩阵 状态变量图如下 9-6 已知系统传递函数为 试求可控标准型（为友矩阵），可观测标准型（为友矩阵转置），对角型（为对角阵）动态方程。 解： 由上式可得可控标准型 （2）可观测标准型 （3） 由上式可得对角型 9-7 已知系统传递函数 试求约当阵（A为约当阵）动态方程。 解： 由上式，可得约当型动态方程 已知矩阵 A= 试求的特征方程，特征值，特征向量，并求出变换矩阵将约当化。 解： （1） （2） （3） 对角化变换矩阵 所以 可使对角化 所以 可使模式化 9-9 已知矩阵 A= 试用幂级数法及拉普拉斯变换法求出矩阵指数（即状态转移矩阵） 解： 级数法： + = = 拉氏变换法 9-10 试求下列状态方程的解 解：由题意可得： 9-11 已知系统状态方程为 初始条件为。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。 解： 此题为求非奇次状态方程的解，对于非奇次状态方程。 9-12 已知现性系统状态转移矩阵 试求该系统的状态阵。 解： A= 9-13 已知系统动态方程 试求传递函数G(s) 解： = = 9-14 试求习题9-5所示系统的传递函数矩阵 解： = 9-15 已知差分方程 试列写可控标准型（为友矩阵）离散动态方程，并求出时的系统响应。 解： 由差分方程可得离散动态方程如下： 9-16 已知连续系统的动态方程为 设采样周期，试求离散化动态方程 解： = = 9-17 试判断下列系统的状态可控性 （1） 解： 所以该系统不可控 （2） 解： 所以该系统不可控。 （3） 解： 所以该系统可控。 （4） 解： 所以该系统不可控。 （5） 解： 该矩阵不满秩，所以该系统不可控。 （6） 解：该形式是约当标准型，所以该系统可控。 9-18 已知，试计算？ 解： 设 其特征式为 由题意，可得： 由凯莱—哈密顿定理有 9-19 设系统状态方程为 设状态可控，试求 解： 令时，即可满足可控性条件。 9-20 设系统状态方程为 设状态可控，试求。 解： 采用可控标准型，不论为何值，系统总可控。 在任意三阶实现情况下可控，则。 9-21 判断下列系统的输出可控性 （1