切换线性奇异系统的稳定性分析翻译详解.docVIP

切换线性奇异系统的稳定性分析 摘要：本文解决了切换线性连续奇异系统的稳定性分析问题。首先，基于等效动力学分解形式,精致描述状态切换奇异系统的跳跃,这表明整体状态跳了跳由两个连续的状态。其次，带有稳定的子系统切换奇异系统的指数稳定的充分条件以出现。它通过转换减少阶数的动力子系统和诱导状态跳跃转换法完全展示了系统稳定的性质。然后，得到有稳定与不稳定子系统的转换奇异矩阵的一个充分稳定性条件。最后，用数值实例来说明提出该方法的有效性。 1.介绍：切换系统是由一个混合动力系统，有限数量的子系统和逻辑规则进行协调与切换。在过去的十几年里，拥有一般子系统的切换系统的稳定性已经有广泛的研究；参见调查论文和近期书籍以及参考定理。同时，奇异系统模型是方便的且有动态和静态约束的实系统的自然表示。已经有大量的工作报道了奇异系统的稳定性分析和奇异系统的综合。 尽管我们拥有很多这方面的知识，然而在处理有奇异子系统的切换矩阵时还是有限的。普遍认为奇异系统由于不一致的初始条件存在有限的瞬时跳跃。在切换奇异系统，也不能保证状态总是下一个启动子系统下时任意切换开关瞬间是一致的。对有瞬时跳跃状态的转换奇异矩阵系统有必要允许有解决方案这是不可避免的，即使所有子系统是有规律的和无脉冲的。这是切换奇异系统和正常的交换系统之间的主要区别之一。应当指出的是，跳变的累积可能是破坏性的，即使每次跳跃的强度小，特别是当转换是非常快的时候。结果，正常转换系统的稳定分析技术不能直接的被用到转换奇异矩阵。然而这个事实可以被忽略，可用一个特殊的方式简单处理。更特别的基础上，对每一个空间的一致性Lyapunov函数的分析，建立了切换奇异系统的Liberzon和Trenn（2009年）和Trenn（2009年）的稳定性充分条件。然而却没有系统的和充分的方法被提出。因此，如果子系统的数量是非常大的变得难以验证。在Raouf and Michalska (2010)论文中，转换法反馈被设计以确保全局指数稳定。石，张，袁，刘（2011）提出了一种混合式脉冲控制器压缩状态的跳跃切换奇异系统。在交换奇异系统的一个基本而重要的问题是为[Q1]：如何形容状态跳跃切换奇异系统？它已经在Liberzon和Trenn被首次展出（2009年）该状态的跳跃状态可描述为投影机的一致性。然而，简单地表征与一致性投影整体跳跃可能无法表征的特殊性质状态的跳跃在切换奇异系统，这将在备注3.1和3.2进行说明。因此，非常渴望去找到更多的转换奇异系统中的状态跳跃的限制。此外，开关瞬间产生的存在状态跳跃在新类型的不稳定机制切换奇异系统。例如，与正常切换系统，子系统的共同Lyapunov函数的存在是不足以保证切换广义系统在任意切换的渐近稳定。进一步的研究已在下面的问题被执行了。[Q2]：如何跳跃的状态影响到系统的稳定性？此外，由于在许多实际应用中存在不稳定的子系统，它也是重要的是要考虑的问题[Q3]已成功解决了翟，胡，安田交换系统正常，和米歇尔（2001年），不幸的是，它没有得到回答的切换奇异系统。因此，对于切换奇异系统的稳定性分析问题还没有得到充分的调查，这激励着我们现在的研究。在本文中，考虑到了切换系统线性连续时间奇异子系统。假设所有子系统是常规的和无脉冲，则切换奇异系统具有经典分段光滑解。通过应用交换法独立转换，在同等动力分解形式中获得原始切换奇异系统。基于所获得的动力分解形式上，状态跳跃的限定描述被提出。状态的跳跃可以被解释为两个连续的状态跳跃，一种是诱导的分段恒定开关法，另一种是由在动力学分解形式的代数约束的结果。然后，充分条件的切换奇异系统的与（i）稳定的子系统的指数稳定性以及与（ii）稳定和不稳定的子系统被呈现。 当所有子系统都稳定，切换奇异系统的稳定性完全取决于交换降阶动态子系统和切换律诱导状态跳跃。在子系统不稳定下，如果不稳定的子系统的总激活时间是比较小的，并且平均停留时间是需要足够大的情况下，则切换奇异系统是指数渐近稳定，以在切换奇异系统的情况下其延伸的结果为交换系统正常的。预计这项工作的贡献将进一步发展切换奇异系统，用于诸如二次镇定和H∞扰动衰减问题。本文的其余部分安排如下。在第二节中，我们提出了系统的描述并给予一定的初步措施。 切换奇异系统的状态，在第3节，状态跳跃的限定描述被制定。分别在4和5的部分，呈现了切换奇异系统稳定子系统和稳定和不稳定子系统的指数稳定的充分条件。在第6节，数值例子说明了该方法的有效性。第7节总结全文。 系统描述和预赛 在本文中，我们考虑下面的线性切换连续时间奇异系统： （1） 其中系统状态和初值为，各自的，转换规则是分段常数且为右连续函数，p是整体交换系统的模式的数量，对每个i {1