2015届高考苏教版数学(理)大一轮一模考前专项训练：多题一法专项训练3待定系数法]….doc

多题一法专项训练(三)　待定系数法 方法概述 适用题型 　　要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法．其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)＝g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)＝g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等. 　　在高考中待定系数法应用广泛，常见的类型有以下几种：(1)函数解析式的求法；(2)圆的方程的求法；(3)圆锥曲线方程的求法；(4)等差、等比数列的基本运算；(5)已知三角函数性质求参数． 一、填空题 1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，且过点(－，－3)，则双曲线的方程为________． 解析：设所求的双曲线方程为y2－4x2＝k，因为双曲线过点(－，－3)，所以(－3)2－4(－)2＝k，得k＝1，所以双曲线的方程为－＋y2＝1. 答案：y2－＝1 2．在等差数列{an}中，a1＝1，a4＝10，若ak＝148，则k等于________． 解析：设等差数列的公差为d，a1＝1，a4＝10，d＝3. 148＝1＋3(k－1)，k＝50. 答案：50 3．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于________． 解析：x1，f(x)＝2x＋1，f(0)＝2. 由f(f(0))＝4a，得f(2)＝4a，x≥1，f(x)＝x2＋ax， 4a＝4＋2a，解得a＝2. 答案：2 4．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为，则ab的值为________． 解析：由得a＝－3，b＝－2. ab＝6. 答案：6 5．已知m＝(－5,3)，n＝(－1,2)，当(λm＋n)(2n＋m)时，实数λ的值为________． 解析：由已知得|m|＝，|n|＝，m·n＝11， (λm＋n)(2n＋m)， (λm＋n)·(2n＋m)＝λm2＋(2λ＋1)m·n＋2n2＝0， 即34λ＋(2λ＋1)×11＋2×5＝0，解得λ＝－. 答案：－ 6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f＝－，则f(0)＝________. 解析：由题意可知， 此函数的周期T＝2(－)＝， 故＝，ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ)． f＝Acos＝Asin φ＝－.又由题图可知 f＝Acos＝0，f(0)＝Acos φ＝. 答案： 7．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(xR)是偶函数，则实数a＝________. 解析：因为f(－x)＝－x(e－x＋aex)，f(x)是偶函数， 所以－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)， ex＋ae－x＋e－x＋aex＝0， (1＋a)ex＋(1＋a)e－x＝0， (1＋a)(ex＋e－x)＝0， 所以1＋a＝0，即a＝－1. 答案：－1 8．已知圆经过原点，圆心在第三象限且在直线y＝x上，若圆在y轴上截得的弦长为2，则该圆的方程为________． 解析：依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝2a2， 令x＝0，得(y－a)2＝a2，此时在y轴上截得的弦长为2|a|，由已知得2|a|＝2，故a＝±1，由圆心在第三象限，得a＝－1，于是，所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2. 答案：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 9．设双曲线－＝1(a0，b0)的渐近线与圆(x－)2＋y2＝4相切，则该双曲线的离心率等于________． 解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x， 即bx±ay＝0， 渐近线与圆(x－)2＋y2＝4相切， ＝2， b2＝4a2， c2－a2＝4a2，c2＝5a2. e＝＝. 答案： 10．设a是实数，且＋是实数，则a＝________. 解析：由＋＝＝是实数得，a＋1＝0，a＝－1. 答案：－1 二、解答题 11．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项． 解：(1)由题意，设等差数列{an}的通项公式为 an＝a1＋(n－1)d，d≠0. 由a＋a＝a＋a知2a1＋5d＝0. 又因为S7＝7，所以a1＋3d＝1. 由可得a1＝－5，d＝2. 所以数列{an}的通项公式an＝2n－7， Sn＝na1＋d＝n2－6n. (2)因为＝＝am＋2－6＋为数列{an}中的项，故为整数．又由(1)知am＋2为奇数，所以am＋2＝2m－3＝±1，即m＝1,2. 经检验，符合题意的正整数只有m＝2. 12．一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线． 解：如图所示，设动圆半径为R，已知圆的圆心分别为O1，O2，将两圆方程分别配方得(