2015届高考数学(理)基础知识总复习课时精练：第10章第10节二项分布、超几何分布、正态分布]….doc

第十节　二项分布、超几何分布、正态分布 1．(2013·大庆模拟)设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值为 (　　) A．60， B．60， C．50， D．50，解析：由ξ～B(n，p)，有E(ξ)＝np＝15，D(ξ)＝np(1－p)＝，所以p＝，n＝60. 答案：B 2．(2013·许昌模拟)设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10解析：由正态分布的性质可知P(X≤0)＝P(X≥2)，所以a－2＝2，所以a＝4，选A. 答案：A 3．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X＝1)＝＝.故选B. 答案：B 4. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　) A．5 B．C5 C．C3 D．CC5解析：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为P＝C2×3.故选B. 答案：B 5．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是(　　) A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2)解析：P(ξ＝2)＝＝. 故选D. 答案：D 6．正态总体的概率密度函数为f＝e－，则总体的平均数和标准差分别是(　　) A．0和8 B．0和4 C．0和2 D．0和答案：7．将1枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率与出现k＋1次正面的概率相同，则k的值是________．解析：由Ck5－k＝ C×k＋14－k，得k＝2. 答案：2 8．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________．解析：A至少发生一次的概率为，则A的对立事件：事件A都不发生的概率为1－＝＝4，所以，A在一次试验中出现的概率为1－＝. 答案： 9．(2013·揭阳二模)某个部件由两个电子元件按右图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________． 解析：两个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)， 得：两个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率均为p＝， 则该部件使用寿命超过1 000小时的概率为：p1＝1－(1－p)2＝. 答案： 10．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93× 0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0.14. 其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号)．解析：“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C×0.93×0.1，②不正确；“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是1－0.14，③正确．故选①③. 答案：①③ 11．(2013·汕头一模改编)广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表： 幸福级别 非常幸福 幸福 不知道 不幸福 幸福指数(分) 90 60 30 0 人数(个) 19 21 7 3 (1)求这50位市民幸福指数的数学期望(即平均值)； (2)以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求ξ的分布列； 解析：(1)记E(x)表示这50位市民幸福指数的数学期望， 所以E(x)＝(90×19＋60×21＋30×7＋0×3