2014-2015学年度新余四中高二数学练习….docVIP

2014-2015学年度高二数学练习2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12小题每题5分，共60分） 1．下列叙述正确的是（ ） A．命题：，使的否定为：，均有． B．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则． C．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为 D．把函数的图象沿轴向左平移个单位，可以得到函数的图象 2．用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2﹣4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（ ） A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程x2+ax+b=0没有实数根 D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1 3．函数的图象可能是 4．已知双曲线 (a0，b0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有 两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1，2) B．(1，) C．[2，＋∞) D．[，＋∞) 5．已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为（ ） A． B． C． D． 6．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知直线经过抛物线（）的焦点，与交于、两点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知,若在上恒成立， 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．若定义在上的函数满足，，则不等式(为自然对数的底数)的解集为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围 ． 14．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是 ． 15．已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________. 16．给出下列命题： ①若，则函数在处有极值； ②是方程表示椭圆的充要条件； ③若，则的单调递减区间为； ④双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为. 其中为真命题的序号是 . 三、解答题（17题10分，其余每题12分共70分） 17．（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时，，求实数的取值范围 18．（本小题满分12分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围． 19．（本小题满分13分） 已知函数，其中. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围； （3）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值. 20．（本小题满分12分）已知函数，. （1）证明：； （2）若在恒成立，求的最小值. 21．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的 左、右顶点分别是的左、右焦点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围． 22．（本小题满分13分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线的距离为. （1）求椭圆C的方程； （2）若，当面积为时，求的最大值. 参考答案 1．C． 【解析】 试题分析：A：命题的否定应为，均有，∴A错误；B：逆否命题应为若且，则，∴B错误；C：，则幂函数为偶函数，且在上单调递减且为偶数，∴C正确；D：向左平移个单位后，得到的函数图象为的函数图象，∴D错误