2014-2015学年高三联考分类汇编(数学)(数学)圆锥曲线(含答案)….docVIP

高考数学必威体育精装版联考试题分类大汇编 第10部分:圆锥曲线 一、选择题： 1、以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆方程为 A. B. C. D. B【解析】抛物线的焦点为,所求圆方程为. 2、已知双曲线中心在原点且一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则双曲线的方程为 A． B． C． D． B【解析】所以双曲线的方程为. 3、 抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是 A. B. C. D. B【解析】的右准线为，所以抛物线的开口向左， 4、椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 （ C） A.20 B.22 C.24 D.28 二、填空题： 5、以椭圆的右焦点为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 【解析】椭圆的右焦点为，所求圆的半径为，所以. 6、设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|15 解析：|PF1|＋| PF2|＝10，|PF1|＝10－| PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－| PF2| 易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－| PF2|取最大值|MF2|， 故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝. 7、设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3| PF2|＝6，又|PF1|＋| PF2|＝10|PF1|＝4 三、解答题： 8、(本小题满分13分) 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与交于点. (1)求证: ，、成等比数列； (2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 【解析】(1)设直线的方程为：， 联立方程可得得: ① 设，，，则， ② ， 而，∴， 即，、成等比数列 …………7分 (2)由，得， ， 即得：，，则 由(1)中②代入得， 故为定值且定值为 …………13分 9、 (本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点. (1)求椭圆方程； (2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由． 【解析】(1)由题意，即可得到 …………5分 (2)设直线的方程为：， 联立直线和曲线的方程可得：得 ， 设，，， 则， 则 即可得. …………13分 10、（本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点 F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求证：为定值. ∵ ∴ ∴ ，即（定值）……12分 11、（本小题满分13分） 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求证：为定值. （Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：，则 ∴ 所求双曲线方程为 …………6分] （Ⅱ）A1（－3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（），M（）， ， ∵ A1、P、M三点共线， ∴ ∴ 即 ………8分 同理得 ……………………………………9分 ， ， ∵ ∴ ………………………………11分 ∴ ，即（定值）……13分 12、（本小题满分13分） 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，F为其焦点，离心率为e。 （）若抛物线x＝y2的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3)，求此时椭圆C的方程； （）若过A(0, a)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于B，且＝， 求证：μ＋c2＝0。 解：（）依题意知(-2，0)，即，………2分 由椭圆定义知：,……3分 所以,即椭圆的方程为：.………5分 (Ⅱ)证明：由题意可设直线的方程为： 根据过的直线与椭圆相切 可得：………8分 ………10分 易知设,则由上知 ………11分 由 知 ， ………13分 (其它做法请参照标准给分) 13、（本小题满分12分） 试问能否找到一条斜率为的直线与