2013年江西省吉安一中高三最后一模数学试卷(文科)讲解.doc

2013年江西省吉安一中高三最后一模数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数（﹣1+3i）i=（　　） 　 A． ﹣3﹣i B． 3+i C． ﹣1+3i D． 3﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算．3804980 专题： 计算题． 分析： 根据两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果． 解答： 解：复数（﹣1+3i）i=﹣i﹣3=﹣3﹣i， 故选A． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 　 2．（5分）（2012?包头一模）设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，若?UM={2，3}，则实数P的值为（　　） 　 A． ﹣4 B． 4 C． ﹣6 D． 6 考点： 补集及其运算．3804980 专题： 计算题． 分析： 由全集U和集合M的补集确定出集合M，得到集合M中的元素是集合M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于P，即可求出P的值． 解答： 解：由全集U={1，2，3，4}，CUM={2，3}， 得到集合M={1，4}，即1和4是方程x2﹣5x+P=0的两个解， 则实数P=1×4=4． 故选B 点评： 此题考查学生理解掌握补集的意义，灵活利用韦达定理化简求值，是一道基础题． 　 3．（5分）若，是两个单位向量，则“|3+4|=5”是“⊥”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．3804980 专题： 平面向量及应用． 分析： 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是向量模的运用及向量垂直的充要条件． 解答： 解：， ∴，即 因为向量，都是单位向量，所以||=1，||=1， 所以有25+24?=25， ∴=0，?． 故选C． 点评： 本题除了熟练掌握充要条件的判断方法外，还应明确向量垂直的充要条件，同时还应熟练向量的数量积公式． 　 4．（5分）函数的定义域是 （　　） 　 A． B． C． D． 考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．3804980 专题： 计算题． 分析： 函数的定义域是：，由此能求出结果． 解答： 解：函数的定义域是： ，解得， 故选A． 点评： 本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 5．（5分）已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 伪代码．3804980 专题： 图表型． 分析： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可． 解答： 解：这是一个用条件分支结构设计的算法， 该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值， 输出的结果为3，0＜x≤2时，3log2x=3，解得x=2， x≤0或x＞2时，x2﹣6=3，解得x=±3， 故选C． 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力． 　 6．（5分）设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d等于（　　） 　 A． B． 1 C． D． ±1 考点： 极差、方差与标准差；等差数列的通项公式．3804980 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 根据等差数列{an}的公差为d，由a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是等差数列，知这组数据的平均数是a4，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是1，得到关于d的方程，解方程即可． 解答： 解：∵等差数列{an}， ∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是等差数列， ∴这组数据的平均数是a4， ∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1， ∴（9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d2）=4d2=1 ∴d2=， ∴d=±． 故选C． 点评： 本题考查数据的方差，考查等差数列，是一个非常好的问题，解题时注意应用等差数列的两项之差的值的表示形式，这是解题的突破口． 　 7．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 几何概型．3804980 专题： 概率与统计．