数学魅力期末论文-----从偶然到必然解析.docVIP

论文题目：从偶然到必然 -----概率论的发展与起源及其应用 班级： 通信（8）班 学号： 2013010908002 学生姓名： 杨江 2014 年 6 月 概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 摘 要 概率论是一门研究随机现象的数量规律的科学，已有300 余年的历史。数学的生命力是旺盛的，数学的魅力又是无穷的，它吸引着一批又一批的数学爱好者们，潜心研究，仔细专研。数学对于人的思维的启迪有着不可比拟的地位，关于这个就要说到关于概率论的起源啦。 在早期的法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔。这一天，认识他的两个赌徒向他提出了一个问题，说他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。 可是赌了好半天，赌徒甲赢了4局，赌徒乙赢了3局，一看天色不早了他们都没了赌博的兴致，想要把钱分分，回家去。可是他俩不知道该如何分钱了，于是就来请教大数学家巴斯卡尔。 是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？还是按照最早说的是满5局，结果两人而谁也没达到，所以就一人分一半呢？ 巴斯卡尔想了很久说：“这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。” 赌徒两人疑惑的问道：“为啥呢？” 巴斯卡尔不慌不急的慢慢说道：“假定你俩再赌一局，或者 赌徒甲赢，或者赌徒乙赢。若是 赌徒甲赢满了5局，钱应该全归他；赌徒家如果输了，即 甲、乙各赢4局，这个钱应该对半分。现在，甲赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然，乙就应该得1／4。 通过这个故事就可以学会一个数学学问——数学期望，那么何为数学期望呢，其实它就是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用甲赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。数学概率论也由此衍生而来，逐渐发展起来。17、18世纪，数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期使欧几里得几何相形见绌的若干重大成就之一。20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。为此，应用概率论来探讨生活中的应用有必然的重要性。 1. 概率论发展简介 1.1 概率论论的起源 概率是一门研究随机现象的数量规律的科学，它起源于博弈问题。15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。雅格布?伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)著《猜度术》“伯努利定理”著称的极限定理伯努利之后，(Doct rine of Chances, 1718, 伦敦出版) 包含“德莫佛—拉普拉斯定理”。开辟了概率论的新时期。泊松则推广了大数定律, 提出了著名的“泊松分布”。 19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重贡献。他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了莫弗—拉普拉斯的极限定理。19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。 因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。概率论理论概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十