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研究生招生中的模糊聚类分析 摘要 随着国家科教兴国发展战略的全面实施和教育体制改革的不断深入，要求各高等院校的研究生院培养出各方面所需要的高质量人才，服务于社会。由于研究生的招生工作是一项政策性很强的工作，所以各高校在招生过程中必须坚持公平、公正、公开的原则。 从数学的角度来看，招生工作本质上就是一项排名工作，为了使排名更加合理、可信、科学，并且综合录取单位的决策过程中的模糊信息，我们准备利用模糊聚类分析方法，根据聚类结果来确定每位考生的排名结果。 我们以2014年26名报考汕头大学数学系基础数学专业硕士研究生考生成绩为例（这是一个假设例子），利用模糊数学聚类分析方法做出他们的成绩排名，得到的聚类结果如图1，从而得到他们的排名次序。 关键词：研究生招生 模糊聚类分析 一、问题描述（以研究生招生录取工作为例） 假设2014年有26名考生报考汕头大学数学系基础数学专业硕士研究生，他们的成绩如表1所示。现在需要采用一种比较科学、合理、可信的方法来得出他们的成绩排名，这种方法除了考虑考生的总分之外，还要考虑各科成绩是否均衡，即各科成绩是否接近各科最好成绩。 表1： 2014年报考汕头大学数学系基础数学专业硕士研究生成绩表 考生编号 考生成绩 总分 1 36 41 63 65 60 265 2 60 48 66 80 63 317 3 51 54 81 81 94 361 4 64 56 86 85 83 374 5 51 50 35 31 37 204 6 39 57 65 68 70 299 7 60 59 97 100 96 412 8 62 58 94 97 91 402 9 66 51 83 85 86 371 10 50 38 17 52 18 175 11 43 18 43 40 16 160 12 68 67 65 89 79 368 13 55 60 23 66 66 270 14 39 38 15 15 38 145 15 45 44 29 70 45 233 16 61 48 63 72 65 309 17 49 73 65 82 64 333 18 59 59 65 67 62 312 19 54 62 47 80 95 338 20 41 33 9 10 32 125 21 56 59 77 75 92 359 22 30 43 77 67 75 292 23 46 50 24 36 25 181 24 20 37 17 54 40 168 25 57 53 41 78 60 289 26 55 28 35 60 36 214 二、问题的分析 考生成绩排名问题是一种基于多个影响因素的问题，而模糊聚类分析方法则比较适合于这种综合考虑多个因素从而得到排名的次序的方法。模糊聚类分析方法的排名原则是，越先聚为一类的人，名次越靠近。所以，可以利用模糊聚类分析方法来求出本题中26名考生的成绩排名。 模型建立 模糊聚类分析原理[1]： 第一步：数据标准化 数据矩阵 设论域U={}为被分类的对象，每个对象又有m个指标表示其性状，即 于是，得到的原始数据矩阵为 数据标准化：平移标准差变换 其中 第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵和与的相似程度。确定的方法之一如下。 相似系数法：数量积法 其中 第三步，聚类（求动态聚类图） 基于模糊等价矩阵聚类方法 传递闭包法：根据标定所得的模糊矩阵，只是一个模糊相似矩阵，不一定具有传递性，即R不一定是模糊等价矩阵。为了进行分类，还需要将R改造成模糊等价矩阵,即，再让由大变小，就可形成动态聚类图。 四、模型求解 1、第一步：条件假设 如果有一名考生，他的每科成绩都不低于这26位考生中的任何一位，很显然他应当在录取名单中排列第一。现在我们虚设这样一名考生（编号记为27），其5科成绩分别是68，73，97，100，96，然后按照与这名虚设考生聚为一类的先后次序确定录取排名顺序。 2、第二步：模糊聚类 将5科成绩作为考生的特征数据，数据矩阵，其中，，，，分别表示编号为的考生的5科成绩。采用数量积法，有 ， 建立模糊相似矩阵，其中，然后用传递闭包法进行聚类。在MATLAB工作空间中调用附录中的M函数F_Jlfx(0,1,X)，得到动态聚类图如图1所示。 图1：聚类结果图 3、第三步：确定研究生招生录取次序 根据问题的分析及模糊聚类结果（图1），研究生招生的录取次序为7，8，4，9，3，12，21，19，17，2