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市场需求对进货策略的优化分析案例 摘要：本文以概率论正态分布、差分方程、存贮模型为主要理论基础，通过分析题中给出的销量数据，建立模型，求解出商店现有的进货策略和所售商品的市场需求，并对进货策略进行进一步分析，最后给出进货策略的优化方案。 针对问题一，根据需求量正态分布折线图及实际销售量频率分布散点图，C 类产品销售零点表示当日缺货的概率大于 A、B 产品，所以将 C 的销售零点作为分析的切入口；建立递推方程组，结合差分方程，通过计算和推理，求解出该店三类产品的以贮存量固定模型进货，具体策略是：当两类或两类以上产品缺货时立马进货，补货至贮存上限：A45件，B75 件，C120 件。并且假设初始时 A、B、C 均满仓。 针对问题二，我们通过对商品销售数据进行统计，绘制销量频数图，结合经验归纳出商品的日需求量服从正态分布；建立了日需求量正态分布概率模型，并用实际销售量频率布图对其进行了检验。建立了前 k 天的总需求量的近似线性模型，通过最小二乘法与实际销售数据拟和确定了模型中的参数，并得到日销售量均值：A 是 2.7， B 是 4.7，C 是 7.5。 针对问题三，根据问题一 、二的结论得在出现有进货策略下，结合线性规划理论思想，通过定量计算得出该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。得出商品A总缺货量约为200件，缺货时间共约66天。商品B总缺货量约为143件，缺货时间共约29天。商品C总缺货量约为152件，缺货时间共约20天。 针对问题四，文中首先提出了一个描述不同存贮策略下求解最小缺货量及最少进货次数的优化模型，用分段差分方程描述存贮量的变化过程；用泊松分布描述需求量的概率分布。算法上采用计算机的递推算法进行仿真，通过对缺货量、缺货天数以及进货次数的统计，比较几种策略的效果，可知当任意一种产品贮存量不足某一设定下限随即进货，补足至 45,75,120（贮存上限）。 关键词：进货策略，正态分布，存储模型，线性规划，仿真算法 一、问题重述 经销权是一种无形资产。成功的企业与优秀的经销商互为前提，互相依存，是一个不可分割的利益共同体。经销商为谋求利益最大化需要对代销品做出相对合理的进货策略。本题中，某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品。根据所提供的 800余天的销售量建立数学模型，分析推导出商家的进货策略并对该策略进行评析、优化。本文尝试解决以下问题: 问题一：分析确定该店三类产品符合实际情况的进货策略，并求解出该店在 800 多天内进货情况。 问题二：通过对进货策略的分析与研究，给出该三类产品在该区域的市场需求。 问题三：分析在现有进货策略下，该店包括缺货时间及缺货量在内的缺货情况。 问题四：在现有进货策略已经充分考虑该店的产品存贮能力的假设情况下，改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少。 二、问题分析 为了问题的简化，我们忽略三类产品的替代性或互补性，假设三类商品是相互独立的，为了达到利润的最大化，我们需要考虑该商店的产品储存能力，储存代价，以及缺货造成的损失等关键问题。 在问题（1）中，我们在考虑进货策略时，必须要考虑市场需求、储存代价，缺货影响等.因为日销售量具有随机性，周期性特点，我们猜想该类商品应该呈现正态分布。常见的进货方式有两种：一种是固定周期进货，第二种是固定储存量进货，通过对附表数据的一系列分析我们初步假设为固定储存量进货.考虑到实际中具体问题的解应该是是正整数，即商品个数应该是正整数，显然小数解就不符合实际，为了得到最优整数解，我们也适当的采用整数规划方法进行求解。 在问题（2）中，市场需求需要我们从 825 天数据中分析，我们任取连续五十天销售数据，做出日销售量随时间变化的柱形图，如下图 我们可以看到这是一个固定数值范围内的随机过程。求出该商品的随机概论分布的期望值 E（p）。我们根据日销售量随时间变化的折线图可知：该地区在过去 2 年中日销售量变化一定数值范围内，我们就假设该商品处于供货平衡状态，即我们可以用平均日销售量约等于日均需求量。 在问题（3）中，可以根据问题一 、二的结论得在出现有进货策略下，结合线性规划理论思想，通过定量计算得出该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。 在问题（4）中，我们假设两种方案：（1）任意一种商品缺货时就马上进货的进货方式（2）固定周期进货。为了比较三种方案的优缺点，我们需要将他们的缺货时间和缺货量计算出来。我们根据计算结果得出结论：如果想减少缺货损失，应选择任意一类产品储存量为0 是立即进货的策略，并且我们应当设定每类商品的储存下限，最好与最大日销售量一致。当然这回导致我们进货次数的增加。如果要减少进货次数，应当采用固定周期的进货策略。 三、模型假设与约定 模型假设： 假设该三类商品销售量频数成正态分布， ABC 三类产品的日需求量分布