福建省漳浦第一中学2016届高三数学上学期第一次调研考试试题理讲解.docVIP

漳浦一中2015～2016学年上学期第一次调研考试 高三数学(理科)试题 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2．复数(是虚数单位)，为纯虚数，则A．B．C．D．中，，，则等于 A． B．或 C． D．或 4．设向量，，且，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 5．“函数有零点”是有极值点”的 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件，，，则 A． B．C． D．，，则下列命题中真命题的是 A． B． C． D． 8．函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为偶函数，则 A．对称 B．对称 C．上递增 D．上递减 9．在中，，，，若，则的值为 A． B．C． D．中，，，则等于 A．．．．，若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A．．．．分别与曲线，交于两点，则的最小值为 A．B．C．D．II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若变量满足约束条件，则的最大值为 . 14．已知角始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 . 15．已知，若函数恰有三个零点，则 ． 16．已知数列中，，，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程是. （Ⅰ）求曲线的参数方程； （Ⅱ）若点与在曲线上，求的面积与的值. 18．(本小题满分12分) 已知函数． （Ⅰ）若，，求不等式的解集； （Ⅱ）若的最小值为，求的最小值． 19．(本小题满分12分) 设函数的最小正周期. （Ⅰ）当时，求的值域； （Ⅱ）在中，角的对边分别为，若，， ，求. 20．(本小题满分12分) 设数列的前项和为，已知，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，且成等比数列，数列的前项和为，求证：． 21．(本小题满分12分) 设函数. （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若对任意的，不等式在恒成立，求的取值范围． 22．(本小题满分12分) 已知函数，，其中为实数，为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若的图象在点处的切线的斜率为，求证：，． 漳浦一中2015～2016学年上学期第一次调研考试 高三理科数学试题参考答案 选择题：本大题每小题5分，共60分． C C D D B A B A A C D A 二、填空题：本大题每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为 化为直角坐标方程，得，即…………2分 所以曲线的参数方程为（为参数）…………4分 （Ⅱ）由已知，得， ………6分 且 的面积…………8分 …………10分 18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ） ，或，或………3分 ，或…………………………5分 所以不等式的解集为，或…………6分 （Ⅱ） 当且仅当时取等号 的最小值为，从而…………8分 …………10分 当且仅当时取等号 的最小值为…………12分 19．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ） …………………………3分 由，得 ……………………4分 当时，， 的值域为…………………………6分 （Ⅱ）由，得 又，，…………………………8分 ，由正弦定理得 ，即 又，…………………………10分 ，， …………12分 法二：余弦定理 20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由 ① 得 ② ①②得，即……………………3分 又由①得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列…………………5分 ，…………………………6分 （Ⅱ）由题设知数