第七章光在各项异性介质中的传播解析.docVIP

第七章 光在各向异性介质中的传输 7—1 KDP晶体对于波长为546nm光波的主折射率分别为=1.512, =1.470,试求光波在晶体内沿着与光轴成角方向时的两个许可的折射率。 解：寻常光的折射率不变， 非寻常光的折射率由公式求得，其中， 7—2 一束钠黄光以角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，问晶体中o光与e夹角为多少？（对于钠黄光，方解石的折射率=1.6584, =1.4864）。 解：根据题意和光在晶体表面折射的性质，在晶体内折射的o光和e光波矢面与入射面截面线为同心圆，o光和e光均服从折射定律。 根据折射定律： 由于光轴垂直于入射面，因此o光和e光的光线与波法线方向不分离，所以两折射光线的夹角 7—3 证明单轴晶体中e光与光轴的夹角和e光波阵面法线与光轴的夹角有如下关系： 证明：单轴晶体中e光的各矢量如图所示，表示e光线方向，表示e光波阵面法线方向，，，Z轴为光轴方向。则： 由图中几何关系可知： 7—4 证明在单轴晶体中，当时（表示e光波阵面法线与光轴的夹角），e光离散角有最大值，并求最大值的表达式。 证明：设e光线与光轴的夹角为，则=- 对微分，得： = 当取最大值时，有==0 由上式可得： 此时，== tg=()== 最大离散角为：= 7—5 波长=632.8nm的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片（此时，方解石的折射率=1.6584, =1.4864），晶片厚度d=0.02mm，晶片表面与光轴成角，试求晶片内o光和e光的夹角及其各自振动方向，o光和e光通过晶片后的相位差是多少？ 解：由于入射光垂直入射，因此o光将不偏折地通过晶片，e光的波法线方向也遵守折射定律，垂直于晶片表面。光轴与e光波法线（也是o光方向）的夹角： 由公式，得e光线与光轴的夹角： 光和e光的夹角： o光和e光的振动方向如右图所示，其中黑点表示振动方向垂直于纸面，线条表示振动方向在图面内。 o光和e光的相位差： 7—6 一细光束掠入射单轴晶体，晶体的光轴与入射面垂直，晶体的另一面与折射表面平行。已知o、e光在第二面上分开的距离是3mm，若=1.525, =1.479，计算晶体的厚度。 解：如图所示，入射角i。根据题意，o光和e光均满足折射定律，且晶体中的o光和e光折射率大小等于其折射率，其折射角： 由于光轴垂直于入射面，因此o光和e光的光线与波法线方向不分离，所以两折射光线的夹角 根据图中几何关系： 其中=，AB=3mm OA= 晶体厚度d= 7—7 一块晶片的光轴与表面平行，且平行于入射面，试证明晶片内o光线和e光线的折射角之间有如下关系： 证明：如图，以负单轴晶体为例，设入射角为，晶片内的o光的折射角为，o光遵守各向同性介质的折射定理： 对于e光，设波法线与光轴的夹角为，则e光的折射率为： 由折射定理： e光与光轴的夹角： 由图可知， e光的折射角为： 7—8 一块负单轴晶体制成的棱镜如图所示，自然光从左方正入射到棱镜。试证明e光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角由下式决定：，并画出o光和e光的光路，决定它们的振动方向。 证明：正入射的光束垂直于光轴，o光和e光以不同的相速度同向传播，o光的振动方向垂直于主截面，e光的振动方向平行于主截面。当在斜面上反射时，o光服从均匀介质的反射定律，其反射角等于入射角，故反射后沿晶体的光轴方向传播；而e光反射后的波法线方向与光轴成，折射率变为： 由图中几何关系，反射角为，根据各向异性介质的反射公式： 将代入得： 光和光轴的夹角 e光和o光的振动方向略去。 7—9 一块单轴晶体的光轴垂直于表面，晶体的两个主折率分别为和，证明当平面波以入射角入射到晶体时，晶体内e光的折射角为： 证明：设e光波法线与光轴的夹角为，由折射定理： 其中，，在空气中=1 由此可得： e光于光轴的夹角 7—10 方解石晶片的光轴与表面成，方解石对钠黄光的主折射率为=1.6584，=1.4864，问钠黄光在多大的角度下入射（晶体光轴在入射面内），可使晶片内不发生双折射？ 解：不发生双折射时，折射光与光轴平行，，由折射定律： 即当入射角为 时，晶片内不发生双折射。 7—11 用KDP晶体制成顶角为的棱镜，光轴平行于棱镜棱，KDP对于=0.546um光的主折射率为=1.521，=1.47，若入射光以最小偏向角的方向在棱镜内折射，用焦距为0.15m的透镜对出射的o光、e光聚焦，在谱线间距为多少？ 解：由于棱镜的光轴平行于折射棱，即光轴垂直于入射面，因此晶体内的o光、e光满足通常的折射定律。根据最小偏向角公式： 对于o光： 可得：